2025军队文职招聘考试《数学1》真题

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1 单选题 1分

某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成，系统正常运转至少需要85个部件工作正常：若系统运行期间每个部件损杯的概率为，则系统正常运转的概率约为（ ）。

参考数据：

；

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正确答案：A

本题解析：

设Y表示100个部件中正常工作的部件数，则（因为每个部件正常工作的概率为）。

根据二项分布的正态近似，当n较大时，Y近似服从正态分布，即。

系统正常运转至少需要85个部件工作正常，即，转化为标准正态分布：

，其中z是标准正态变量。

，所以。

故正确答案为A。

2 单选题 1分

设样本来自总体为样本均值，为样本方差，则下列结论正确的是（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

故正确答案为C。

3 单选题 1分

设连续型随机变量X的概率密度满足，是X的分布函数，则对于任意实数，有（ ）。

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正确答案：D

本题解析：

故正确答案为D。

4 单选题 1分

元实二次型正定的充分必要条件是（ ）。

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正确答案：D

本题解析：

选项A：存在一个，使得，这只是正定的必要条件，不是充分条件，所以A错误。

选项B：负惯性指数为0，不能保证正惯性指数等于，所以不能推出二次型正定，B错误。

选项C：只是正定的必要条件，不是充分条件，C错误。

故正确答案为D。

5 单选题 1分

设中的两个基Ⅰ和Ⅱ分别为

则由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵为（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

设，则可得方程组：

同理可得下的坐标，从而得到过渡矩阵为。

由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵是由基Ⅱ中的向量在基Ⅰ下的坐标构成的矩阵，所以由基Ⅰ到基Ⅱ的过渡矩阵为。

故正确答案为C。

6 单选题 1分

设矩阵，B为可逆矩阵。若，则B=（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

故正确答案为C。

7 单选题 1分

如果级数收敛，则级数（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

故正确答案为A。

8 单选题 1分

是由曲面与所围成立体的表面外侧，则曲面积分（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

故正确答案为A。

9 单选题 1分

由曲线，过上点（1,1）处的切线和轴所围成的平面图形记为D，则D绕轴旋转一周所得的旋转体的体积是（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

首先对求导，，在点（1,1）处的切线斜率为2，切线方程为。

故正确答案为A。

10 单选题 1分

设总体X服从上的均匀分布，现从中抽取容量为1的样本，则的一个无偏差估计量是（ ）。

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正确答案：B

本题解析：

故正确答案为B。