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下面是一道作业题及某学生的解答。
题目：如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗l：／水平，0点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B．当它们处于平衡状态时，小球A与0点的连线与水平线的夹角为60。
求：
(1)小球A与小球B的质量比mA；MB。
(2)现将A球质量改为2m,B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑．当 A球滑到碗底时，两球的速率为多大?
解：
(1)设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T。由平衡条件：2Tcos30。=mAg对B球．受拉力与重力平衡得：T=mBg联立得：mA：Mb=／3：1
(2)当 A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为／2R，根据机械能守恒定律有．
?
代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率。
问题：
(1)指出错误，分析错误的原因，给出正解。(10分)
(2)给出教学思路，帮助学生掌握相关知识。(10分)
(1)第一问是正确的，第二问错在A球在碗底时，VA不等于VB。。错误原因是对于运动的分解不清楚，应将VA沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于B球的速度VB。的大
根据机械能守恒定律
有
(2)师：这个题目中球A、B是通过细绳连接后跨在碗口上而构成一个系统．那么A球下降的同时B球上升，A球下降到碗底时的速度方向是什么
生：水平向左。
师：对，小球A做曲线运动时的速度方向沿曲线的切线方向。那B球在上升过程中的速度方向是什么
生：竖直向上，所以球A的速度和B的速度不相等。
师：同学们， B球的速度和哪个方向上的速度大小一致呢
生：和沿绳方向上的速度大小一致．
师：此时，我们要考虑运动的分解，小球A的速度和沿绳方向上的速度有什么关系呢
生：可以将A的速度沿绳和垂直于绳的方向分解。
师：对于绳子连接问题一般按这两个方向分解。那看一下A、B球的速度大小之间的关系是什么呢
师：所以求两个小球的速度转化成求解一个小球的速度了。那么这个系统机械能守恒吗
生：机械能守恒，除重力以外其他力没有做功。
师：既然机械能守恒，可以列出什么式子呢
生：
师：很好，这样就可以求出速度的大小了。对于这类题目，只有思路清晰才能正确解出各物理量。
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