已知圆 M过点（1， 0）， 且与直线 x＝﹣ 1 相切．
（1） 求圆心 M的轨迹 C 的方程；
（2） 过点 P（2， 0） 作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点， 点 A 关于 x 轴的对称点为 A′ ，过点 P 作 PQ⊥A′ B， 垂足为 Q， 在平面内是否存在定点 E， 使得|EQ|为定值． 若存在，求出点 E 的坐标； 若不存在， 请说明理由．
直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中， AA 1 B 1 B 为正方形， AB＝BC， ∠ABC＝120° ， M为棱 BB 1 上任意一点， 点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点．
（1） 求证： DE∥平面 AA 1 B 1 B；
（2） 当点 M为 BB 1 中点时， 求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值．
从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在 120 分以下和 120 分以上（含 120 分） 的学生各 250 名作为样本（全体高二学生均参加监测）， 分别测出他们的注意力集中水平得分， 统计如表．
（1） 若将学生在质量监测中数学得分在 120 分以上（含 120 分）． 定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500 分） 称为注意力集中水平高； 试问：能否有 99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？
（2） 若将上述样本的频率视为概率， 现从该地区所有高二学生中随机抽取 100 人， 设抽取到的数学得分在 120 分以上（含 120 分） 且注意力集中水平得分在 500 分以上（含 500分） 的人数为随机变量 X， 求 X的数学期望．
