2019年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初

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1 单选题 1分

下列描述为演绎推理的是( )。

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正确答案：A

本题解析：

演绎推理是从-般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从- 般到特殊的推理。归纳推理是由个别、特殊到-般的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理，都 是归纳推理。

2 单选题 1分

若矩阵

有三个线性无关的特征向量，A=2 是 A 的二重特征根，则( )

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正确答案：C

本题解析：

本题考查矩阵特征向量的相关知识。因为三阶矩阵 A 有三个线性无关的特征向量，且 A=2 是 A 的二重特征根，所以齐次线性方程组(2E-A)X----0 有两个线性无关的解向量，则 3-r(2E—A)=2，r(2E—A)=1。因 为

所以要使 r(2E—A)=1，则有

即 x=2，y=-2。

3 单选题 1分

已知

则．f(1)=( )

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正确答案：B

本题解析：

本 题 考 查 泰 勒 级 数 的 相 关 知 识 。 因 为

4 单选题 1分

设 A 为 n 阶方阵，B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是( )。

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正确答案：C

本题解析：

本题考查矩阵初等变换及行列式的性质。若对 n 阶矩阵 A 作如下三种行(列)变换得到矩阵 B： ①互换矩阵的两行(列)；②用-个非零数 k 乘矩阵的某-行(列)；③把矩阵某-行(列)的 k 倍加到另-行(列)上。则对 应行列式的关系依次为|B|=-|A|，|B|=k|A|，|B|=|A|，所以若 n 阶矩阵 A 经若干次初等行(列)变换得到矩阵曰， 则有|B|=k|A|，k 是-个非零常数。因此当|A|=0 时，-定有|B|=k|A|=0。

5 单选题 1分

已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为

则在球坐标系中， θ=π/3 的图形是( )。

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正确答案：D

本题解析：

本题考查直角坐标与球坐标变换、空间曲面方程。 (方法-)设球坐标中任意-点 P(ρ，θ，φ)，根据题目中空间直角坐标与球坐标的变换公式可知，P 表示原点 0 与 点 P 之间的径向距离，p 表示 OP’到 0P 的有向角，其中 OP’是 OP 在 xOy 坐标面上的投影，φ表示 Ox 轴到 OP'的 有向角，如图 l 所示。因此，

表示以原点为顶点，以射线 OP 为母线，以 z 轴为中心轴的半锥面，如图 所示。

(方法二)将θ={代人到

消去参数整理得 z=

该方程是由 yOz 平面 上的射线 z=万 y(z>o)绕 z 轴旋转得到的，它表示以原点为顶点，以射线

为母线，以 z 轴为中心轴的 半锥面。

6 单选题 1分

在空间直角坐标系中，由参数方程

所确定的曲线的-般方程是( )。

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正确答案：B

本题解析：

本题考查空间曲线的方程。

可得

=4xy，所以将参数方程化成-般方程为

7 单选题 1分

下列选项中，运算结果-定是无理数的是( )。

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正确答案：A

本题解析：

本题考查有理数与无理数的性质。(1)有理数与有理数：和、差、积、商均为有理数(求商时除数不为零)。(2)有理数与无理数：①-个有理数和-个无理数的和、差为无理数；②-个非零有理数与-个无理数 的积、商为无理数。(3)无理数与无理数：和、差、积、商可能是有理数，也可能是无理数。

8 单选题 1分

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

本题主要考查课标的相关知识。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等四个方面加以阐述。A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。