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2019年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

卷面总分:17分 答题时间:240分钟 试卷题量:17题 练习次数:88次
单选题 (共8题,共8分)
1.

《义务教育数学课程标准(2011 年版)》从四个方面阐述了课程目标,这四个目标是( )。

  • A. 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度
  • B. 基础知识、基本技能、问题解决、情感态度
  • C. 基础知识、基本技能、数学思考、情感态度
  • D. 知识技能、问题解决、数学创新、情感态度
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2.

下列选项中,运算结果-定是无理数的是( )。

  • A. 有理数与无理数的和
  • B. 有理数与有理数的差
  • C. 无理数与无理数的和
  • D. 无理数与无理数的差
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3.

在空间直角坐标系中,由参数方程

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2019年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

所确定的曲线的-般方程是( )。

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  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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4.

已知空间直角坐标与球坐标的变换公式为

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则在球坐标系中, θ=π/3 的图形是( )。

  • A. 柱面
  • B. 圆面
  • C. 半平面
  • D. 半锥面
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5.

设 A 为 n 阶方阵,B 是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵,则下列结论正确的是( )。

  • A. |A|=|B|
  • B. |A|≠|B|
  • C. 若|A|=0,则-定有|B|=0
  • D. 若|A|>0,则-定有|B|>0
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6.

已知

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则.f(1)=( )

  • A. -l
  • B. 0
  • C. 1
  • D. π
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7.

若矩阵

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有三个线性无关的特征向量,A=2 是 A 的二重特征根,则( )

  • A. x=-2,y=2
  • B. x=1,y=-1
  • C. x=2,y=-2
  • D. x=-1,y=1
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8.

下列描述为演绎推理的是( )。

  • A. 从-般到特殊的推理
  • B. 从特殊到-般的推理
  • C. 通过实验验证结论的推理
  • D. 通过观察猜想得到结论的推理
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问答题 (共9题,共9分)
9.

函数是中学数学课程的主线,请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。

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10.

-次实践活动中,某班甲、乙两个小组各 20 名学生在综合实践基地脱玉米粒,-天内每人完成脱粒数量(千克)的 数据如下:

甲组:57,59,63,63,64,71,71,71,72,75,

75,78,79,82,83,83,85,86,86,89。

乙组:50,53,57,62,62,63,65,65,67,68,

69,73,76,77,78,85,85,88,94,96。

问题:

(1)分别计算甲、乙两组学生脱粒数量(千克)的中位数;(2 分)

(2)比照甲、乙两组数据,请你给出 2 种信息,并说明实际意义。(5 分)

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11.

试判断过点 P1(2,0,1),P2(4,3,2),P3(-2,1,1)的平面π与平面

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的位置关系,并写出- 个与平面π垂直的平面方程。

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12.

已知方程

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的两个实数解为 1 与-2,试求该方程的全部实数解。

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13.

用统计方法解决实际问题的过程,主要包括哪些步骤?

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14.

评价学生的数学学习应采用多样化的方式,请列举四种不同类型的评价方式。

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15.

设 R2为二维欧氏平面,F 是 R2到 R2的映射,如果存在-个实数ρ,O<ρ<1,使得对于任意的 P,Q∈R2,有 d(F(P), F(Q))≤ρd(P,Q)(其中 d(P,Q)表示 P,Q 两点间的距离),则称 F 是压缩映射。

设映射 T:R2→R2

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(1)证明:映射 T 是压缩映射。(4 分) (2)设 P0=P0(x0,y0)为 R2 中任意-点,令 Pn=T(Pn-1),n=1,2,3,…,

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16.

甲、乙两位数学教师均选用如下素材组织了探究活动,如图 所示,这是-个三级台阶,它的每-级的长、宽、高分 别为 50 cm,25 cm 和 15 cm。A 和 B 是这个台阶的两个相对端点,B 点上有-只蚂蚁,想到 A 点去吃食物。请你想- 想,这只蚂蚁从 B 点出发,沿着台阶面爬到 A 点,最短路线是什么?

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两位教师的教学过程如下。

甲教师:用大屏幕展示问题情境,组织小组讨论,学生开始读题,教师巡视过程中看到有的同学把台阶画出来,与 教学预设不符,立即中止了大家讨论,指着题目说:“同学们请注意读题,是‘沿着台阶面’,你们把这张图画出 来有什么用?”

在接下来讨论中,教师又遇到新情况,有的画展开图,却把尺寸弄错了,于是老师终止思考。乙教师:展示情境, 将问题进行分析,出示了-张台阶模样纸片,边说边将纸片拉直,如图 所示,然后让大家研究。很快,有同学说 出答案,教师解释了下,同学们都明白了。

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甲、乙教师课后交流:两个教师在教学中均有探究。

问题: (1)《义务教育数学课程标准(2011 年版)》指出,“有效的数学活动是教师教与学生学的统-”,教师应成为学生学 习活动的组织者、引导者、合作者。请说明两位教师的教学是否符合要求? (2)两位教师组织的探究活动各自存在什么问题?请简要说明并简述理由。 (3)组织数学探究活动,需要注意哪些事项?请说明。

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17.

《义务教育数学课程标准(201 1 年版)》附录中给出了两个例子:

例 1.计算 15×15,25×25,…,95×95,并探索规律。 例 2.证明例 l 所发现的规律。 很明显例 l 计算所得到的乘积是-个三位数或者四位数,其中后两位数为 25,而百位和千位上的数字存在这样的规 律:1×2=2,2×3=6,3×4=12,…,这是“发现问题”的过程,在发现问题的基础上,需要尝试用语言符号表达 规律,实现“提出问题”,进-步实现“分析问题”和“解决问题”。

请根据上述内容,完成下列任务:

(1)分别设计例 1、例 2 的教学目标;(8 分) (2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8 分) (3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7 分) (4)设计“推广例 l 所探究的规律”的主要教学过程。(7 分)

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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问答题
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