2018年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初

试卷预览

1 单选题 1分

设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。

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正确答案：B

本题解析：

本题考查线性空间的基与维数。由题意知，线性空间 V 中的每-个元素都是 cosx 和 sinx 的 线性组合，而 cosx 和 sinx 是线性无关的，这是因为如果存在实数 m，n，使得 mcosx+nsinx=0 对任意 x∈R 都成立， 则 m=n=0。因此 cosx 和 sinx 是线性空间 V 的-组基，所以 V 的维数是 2。

2 单选题 1分

与向量α=(1，0，1)，β=(1，1，0)线性相关的向量是( )。

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正确答案：A

本题解析：

本题考查向量组线性相关的条件。 (方法-)-个向量组中，若-个向量可由其余向量线性表出，则这几个向量必线性相关；若任意-个向量都不能被其余 向量线性表出，则这几个向量必线性无关。结合选项可知，只有 A 项可以由向量 d 和向量卢线性表出，即(3，2， 1)=α+2β。故本题选 A。

(方法二)向量组α，β，γ线性相关甘矩阵 A=(αT，βT，γT)的秩小于向量的个数→|A|=0。结合选项，

进而可知，A 项中的向量与向量α和向量卢线性相关，B， C，D 三项中的向量均与向量α和向量β线性无关。

3 单选题 1分

定积分

的值是( )。

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正确答案：B

本题解析：

本题考查定积分的几何意义或定积分的计算。(方法-)定积分

表示被积函数

与 x 轴所围成的图形的面积，即椭圆

在 x 轴上方部分的面积，而椭圆

的面积为πab,所以

(方法二)本题也可用第二换元积分法计算。令 x=asint，dx=acostdt，由于-a≤x≤a，所以

4 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

本题考查函数极限的四则运算以及等价无穷小量替换。

5 单选题 1分

与向量 a=(2，3，1)垂直的平面是( )。

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正确答案：C

本题解析：

本题考查空间解析几何中平面的法向量的相关知识。平面的法向量是垂直于平面的非零向量。 在空间直角坐标系中，平面 Ax+By+Cz+D=0(A，B，C 不同时为零)的-个法向量为 n=(A，B，C)。本题中，向量 a=(2， 3，1)为平面 2x+3y+z=3 的法向量，故垂直于平面 2x+3y+z=3。

6 单选题 1分

在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

本题主要考查课标的知识。根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》中课程目标行为动词的相关知识。在课程标准中有两类行为动词，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解（知道）、理解、掌握、运用”等术语。另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。每一组术语中按照从前到后的顺序要求递增，即行为动词按要求的高低排序为了解（知道）＜理解＜掌握＜运用，经历＜体验＜探索。C项正确。

A、B、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

7 单选题 1分

函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（ ）。

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正确答案：D

本题解析：

本题主要考查积分的知识。若函数在区间[a，b]上（黎曼）可积，则在[a，b]上必有界（可积的必要条件）。D项正确。

A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。与题干不符，排除。

B、C项：可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。与题干不符，排除。

8 单选题 1分

命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

本题主要考查命题的知识。命题P的逆命题和命题P的否命题互为逆否命题，而互为逆否命题的两个命题同真同假。A项正确。。

B、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。