2012全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

由于

可知α1，α3，α4线性相关。故选C项。

3 单选题 1分

设区域D由曲线y＝sinx，x＝±π/2，y＝1围成，则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

4 单选题 1分

设

则有（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

5 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

结合等价无穷小ex－1～x，运用导数的定义对函数f（x）直接求导，可得

6 单选题 1分

曲线渐近线的条数为（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

7 单选题 1分

设函数f（x，y）可微，且对任意x，y都有

则使得f（x1，y1）＜f（x2，y2）成立的一个充分条件是（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

表示函数f（x，y）关于变量x是单调递增的，关于变量y是单调递减的。因此，当x1＜x2，y1＞y2时，必有f（x1，y1）＜f（x2，y2），故选D项。

8 单选题 1分

设an＞0，（n＝1，2，…），Sn＝a1＋a2＋…＋an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

由于an＞0，{Sn}是单调递增的，可知当数列{Sn}有界时，{Sn}收敛，也即是存在的，此时有

即{an}收敛。反之，{an}收敛，{Sn}却不一定有界，例如令an＝1，显然有{an}收敛，但Sn＝n是无界的。故数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分非必要条件，故选B项。