2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

若A，B为任意两个随机事件，则（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

由于ABA，ABB，按概率的基本性质，有P（AB）≤P（A）且P（AB）≤P（B），从而P（AB）≤[P（A）＋P（B）]/2，故选C项。

3 单选题 1分

设矩阵

若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

由已知得

若Ax＝b有无穷多解，则r（A）＝r（A，b）＜3，故a＝1或a＝2，同时d＝1或d＝2。故选D项。

4 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

5 单选题 1分

设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其二阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数为（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，观察知，函数f（x）在除去点x＝0外处处二阶可导。如图1所示，虽然f″（0）不存在，但在点x＝0两侧f″（x）异号，因此（0，f（0））是y＝f（x）的拐点。

A点处二阶导数为0，且A点两侧f″（x）异号，根据拐点的定义知，A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0，但是B点两侧f″（x）都是大于0，因此，B点不是拐点。

6 单选题 1分

设{xn}是数列，下列命题中不正确的是（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

数列收敛，那么它的任何无穷子数列均收敛，所以A项与C项正确；一个数列存在多个无穷子数列并集包含原数列所有项，且这些子数列均收敛于同一个值，则原数列是收敛的。因D项中两个无穷子数列的并集未包含原数列所有项，B项正确，D项错误，故选D项。

7 单选题 1分

下列级数中发散的是（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

8 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

根据图2可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域：D1＝{（r，θ）|0≤θ≤π/4，0≤r≤2sinθ}，D2＝{（r，θ）|π/4≤θ≤π/2，0≤r≤2cosθ}。

所以

故选B项。