当前位置:首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学三->2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
下列级数中发散的是( )。
设{xn}是数列,下列命题中不正确的是( )。
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f″(x)的图形如图1所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为( )。
设矩阵
若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为( )。
若A,B为任意两个随机事件,则( )。
设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=
设函数f(x)连续,若φ(1)=1,φ′(1)=5,则f(1)=
设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处取得极值3,则y(x)=
为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0)。
(Ⅰ)证明定价模型为P=MC/(1-1/η);
(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q^2,需求函数为Q=40-P,试由(Ⅰ)中的定价模型确定此商品的价格。
设随机变量X的概率密度为
对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数。
(Ⅰ)求Y的概率分布;
(Ⅱ)求E(Y)。
设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx^3。若f(x)与g(x)在x→0时是等价无价穷小,求a,b,k的值。
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)表达式。
(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);
(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求导公式。
设总体X的概率密度为
X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本。
(Ⅰ)求θ的矩估计量;
(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。