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2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

卷面总分:23分 答题时间:240分钟 试卷题量:23题 练习次数:104次
单选题 (共8题,共8分)
1.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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2.

下列级数中发散的是(  )。

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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3.

设{xn}是数列,下列命题中不正确的是(  )。

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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4.

设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,其二阶导函数f″(x)的图形如图1所示,则曲线y=f(x)的拐点个数为(  )。

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
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5.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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6.

设矩阵

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为(  )。

  • A. aΩ,dΩ
  • B. aΩ,d∈Ω
  • C. a∈Ω,dΩ
  • D. a∈Ω,d∈Ω
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7.

若A,B为任意两个随机事件,则(  )。

  • A. P(AB)≤P(A)P(B)
  • B. P(AB)≥P(A)P(B)
  • C. P(AB)≤[P(A)+P(B)]/2
  • D. P(AB)≥[P(A)+P(B)]/2
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8.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. (m-1)nθ(1-θ)
  • B. m(n-1)θ(1-θ)
  • C. (m-1)(n-1)θ(1-θ)
  • D. mnθ(1-θ)
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填空题 (共5题,共5分)
9.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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10.

设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0),则P{XY-Y<0}=

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11.

设函数f(x)连续,
数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
若φ(1)=1,φ′(1)=5,则f(1)=

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12.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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13.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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问答题 (共10题,共10分)
14.

设函数y=y(x)是微分方程y″+y′-2y=0的解,且在x=0处取得极值3,则y(x)=

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15.

为了实现利润的最大化,厂商需要对某商品确定其定价模型,设Q为该商品的需求量,P为价格,MC为边际成本,η为需求弹性(η>0)。

(Ⅰ)证明定价模型为P=MC/(1-1/η);

(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q^2,需求函数为Q=40-P,试由(Ⅰ)中的定价模型确定此商品的价格。

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16.

设随机变量X的概率密度为

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

对X进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记Y为观测次数。

(Ⅰ)求Y的概率分布;

(Ⅱ)求E(Y)。

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17.

设函数f(x)=x+aln(1+x)+bxsinx,g(x)=kx^3。若f(x)与g(x)在x→0时是等价无价穷小,求a,b,k的值。

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18.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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19.

设函数f(x)在定义域I上的导数大于零,若对任意x0∈I,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4,且f(0)=2,求f(x)表达式。

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20.

(Ⅰ)设函数u(x),v(x)可导,利用导数定义证明[u(x)v(x)]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x);

(Ⅱ)设函数u1(x),u2(x),…,un(x)可导,f(x)=u1(x)u2(x)…un(x),写出f(x)的求导公式。

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21.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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22.

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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23.

设总体X的概率密度为

数学三,历年真题,2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

X1,X2,…,Xn为来自该总体的简单随机样本。

(Ⅰ)求θ的矩估计量;

(Ⅱ)求θ的最大似然估计量。

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答题卡(剩余 道题)

单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
填空题
9 10 11 12 13
问答题
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