当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学三->2015年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
下列级数中发散的是（ ）。
设{xn}是数列，下列命题中不正确的是（ ）。
设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其二阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数为（ ）。
设矩阵
若集合Ω＝{1，2}，则线性方程组Ax＝b有无穷多解的充分必要条件为（ ）。
若A，B为任意两个随机事件，则（ ）。
设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1，0；1，1；0），则P{XY－Y＜0}＝
设函数f（x）连续，若φ（1）＝1，φ′（1）＝5，则f（1）＝
设函数y＝y（x）是微分方程y″＋y′－2y＝0的解，且在x＝0处取得极值3，则y（x）＝
为了实现利润的最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设Q为该商品的需求量，P为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）。
（Ⅰ）证明定价模型为P＝MC/（1－1/η）；
（Ⅱ）若该商品的成本函数为C（Q）＝1600＋Q^2，需求函数为Q＝40－P，试由（Ⅰ）中的定价模型确定此商品的价格。
设随机变量X的概率密度为
对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数。
（Ⅰ）求Y的概率分布；
（Ⅱ）求E（Y）。
设函数f（x）＝x＋aln（1＋x）＋bxsinx，g（x）＝kx^3。若f（x）与g（x）在x→0时是等价无价穷小，求a，b，k的值。
设函数f（x）在定义域I上的导数大于零，若对任意x0∈I，曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x＝x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f（0）＝2，求f（x）表达式。
（Ⅰ）设函数u（x），v（x）可导，利用导数定义证明[u（x）v（x）]′＝u′（x）v（x）＋u（x）v′（x）；
（Ⅱ）设函数u1（x），u2（x），…，un（x）可导，f（x）＝u1（x）u2（x）…un（x），写出f（x）的求导公式。
设总体X的概率密度为
X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本。
（Ⅰ）求θ的矩估计量；
（Ⅱ）求θ的最大似然估计量。
