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2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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发布时间: 2021-12-24 08:34

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1 单选题 1分

设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

有(  )。

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正确答案:D

本题解析:

由X1,X2,…,Xn~P(λ)知EXi=λ,DXi=λ,i=1,2,…,n。从而

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所以ET1<ET2。

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从而选D项。

2 单选题 1分

设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是(  )。

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正确答案:D

本题解析:

易知,四个选项均满足大于等于零的条件。对选项D

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从而D项满足连续分布概率密度的条件,为概率密度,而其他选项均无法验证满足(-∞,+∞)上积分为1的条件,故选D。

3 单选题 1分

设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k1,k2为任意实数,则Ax=β的通解为(  )。

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正确答案:C

本题解析:

Ax=β的一个解为(η2+η3)/2,而η1,η2,η3线性无关,从而η3-η1,η2-η1也线性无关,且都为Ax=0的解,从而原方程的通解可表示为(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1),故选C项。

4 单选题 1分

设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵,记

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则A=(  )。

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正确答案:D

本题解析:

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5 单选题 1分

设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:B

本题解析:

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6 单选题 1分

已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则(  )。

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正确答案:C

本题解析:

因为

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所以f(x)=4x3+ο(x3)~4x3,于是c=4,k=3,故选C项。

7 单选题 1分

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则I,J,K的大小关系为(  )。

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正确答案:B

本题解析:

x∈(0,π/4),有sinx<cosx<1<cotx,则lnsinx<lncosx<0<lncotx,故

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即I<K<J,故选B项。

8 单选题 1分

设{un}是数列,则下列命题正确的是(  )。

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正确答案:A

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