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2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

卷面总分:23分 答题时间:240分钟 试卷题量:23题 练习次数:110次
单选题 (共8题,共8分)
1.

设{un}是数列,则下列命题正确的是(  )。

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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2.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则I,J,K的大小关系为(  )。

  • A. I<J<K
  • B. I<K<J
  • C. J<I<K
  • D. K<J<I
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3.

已知当x→0时,函数f(x)=3sinx-sin3x与cxk是等价无穷小,则(  )。

  • A. k=1,c=4
  • B. k=1,c=-4
  • C. k=3,c=4
  • D. k=3,c=-4
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4.

设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. -2f′(0)
  • B. -f′(0)
  • C. f′(0)
  • D. 0
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5.

设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵,记

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则A=(  )。

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

  • A. 见图A
  • B. 见图B
  • C. 见图C
  • D. 见图D
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6.

设A为4×3矩阵,η1,η2,η3是非齐次性方程组Ax=β的三个线性无关的解,k1,k2为任意实数,则Ax=β的通解为(  )。

  • A. (η2+η3)/2+k1(η2-η1)
  • B. (η2-η3)/2+k1(η2-η1)
  • C. (η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
  • D. (η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)
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7.

设F1(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度f1(x),f2(x)是连续函数,则必为概率密度的是(  )。

  • A. f1(x)f2(x)
  • B. 2f2(x)F1(x)
  • C. f1(x)F2(x)
  • D. f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
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8.

设总体X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,X1,X2,…,Xn(n≥2)为来自该总体的简单随机样本,则对于统计量

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

有(  )。

  • A. ET1>ET2,DT1>DT2
  • B. ET1>ET2,DT1<DT2
  • C. ET1<ET2,DT1>DT2
  • D. ET1<ET2,DT1<DT2
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填空题 (共3题,共3分)
9.

设函数z=(1+x/y)x/y,则dz|(1,1)=

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10.

曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线方程为

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11.

曲线
数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
直线x=2及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为

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问答题 (共12题,共12分)
12.

求极限中学数学学科知识与教学能力,高分通关卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)高分通关卷2

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13.

求不定积分中学数学学科知识与教学能力,预测试卷,2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)预测试卷2

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14.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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15.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

则f′(x)=

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16.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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17.

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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18.

A为三阶实对称矩阵,A的秩为2且

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;

(Ⅱ)求矩阵A。

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19.

设二维随机变量(X,Y)服从区域G上的均匀分布,其中G是由x-y=0,x+y=2与y=0所围成的三角形区域。

(Ⅰ)求X的概率密度fX(x);

(Ⅱ)求条件概率密度fX|Y(x|y)。

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20.

已知函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f(x+y,f(x,y)),求数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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21.

方程

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

恰有两个实根。

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22.

设函数f(x)在区间[0,1]上具有连续导数,f(0)=1,且满足

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

其中Dt={(x,y)|0≤y≤t-x,0≤x≤t}(0<t≤1),求f(x)的表达式。

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23.

设随机变量X与Y的概率分布分别如表1和表2所示。

表1

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

表2

数学三,历年真题,2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

且P{X2=Y2}=1。

(Ⅰ)求二维随机变量(X,Y)的概率分布;

(Ⅱ)求Z=XY的概率分布;

(Ⅲ)求X与Y的相关系数ρXY。

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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填空题
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