当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学三->2011年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
设{un}是数列，则下列命题正确的是（ ）。
设
则I，J，K的大小关系为（ ）。
已知当x→0时，函数f（x）＝3sinx－sin3x与cxk是等价无穷小，则（ ）。
设函数f（x）在x＝0处可导，且f（0）＝0，则
设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得到单位矩阵，记
则A＝（ ）。
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次性方程组Ax＝β的三个线性无关的解，k1，k2为任意实数，则Ax＝β的通解为（ ）。
设F1（x），F2（x）为两个分布函数，其相应的概率密度f1（x），f2（x）是连续函数，则必为概率密度的是（ ）。
设总体X服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，X1，X2，…，Xn（n≥2）为来自该总体的简单随机样本，则对于统计量
有（ ）。
设函数z＝（1＋x/y）x/y，则dz|（1，1）＝
曲线tan（x＋y＋π/4）＝ey在点（0，0）处的切线方程为
曲线直线x＝2及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为
求极限
求不定积分
则f′（x）＝
A为三阶实对称矩阵，A的秩为2且
（Ⅰ）求A的所有特征值与特征向量；
（Ⅱ）求矩阵A。
设二维随机变量（X，Y）服从区域G上的均匀分布，其中G是由x－y＝0，x＋y＝2与y＝0所围成的三角形区域。
（Ⅰ）求X的概率密度fX（x）；
（Ⅱ）求条件概率密度fX|Y（x|y）。
已知函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，f（1，1）＝2是f（u，v）的极值，z＝f（x＋y，f（x，y）），求
方程
恰有两个实根。
设函数f（x）在区间[0，1]上具有连续导数，f（0）＝1，且满足
其中Dt＝{（x，y）|0≤y≤t－x，0≤x≤t}（0＜t≤1），求f（x）的表达式。
设随机变量X与Y的概率分布分别如表1和表2所示。
表1
表2
且P{X2＝Y2}＝1。
（Ⅰ）求二维随机变量（X，Y）的概率分布；
（Ⅱ）求Z＝XY的概率分布；
（Ⅲ）求X与Y的相关系数ρXY。
