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2019全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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发布时间: 2021-12-30 16:26

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1 单选题 1分

数学二,历年真题,2019全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:C

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2 单选题 1分

设函数f(x),g(x)的2阶导函数在x=a处连续,则

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是两条曲线y=f(x),y=g(x)在x=a对应的点处相切及曲率相等的(  )。

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正确答案:A

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①充分性

在x=a处,由泰勒公式得

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代入

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可得f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f″(a)=g″(a),因此两条曲线在x=a处相切且斜率相等。

②必要性

必要性不成立。例如f(x)=(x-a)2,g(x)=-(x-a)2,它们在点a相切且具有相同的曲率,但

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故选A。

3 单选题 1分

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正确答案:D

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4 单选题 1分

下列反常积分发散的是(  )。

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正确答案:D

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5 单选题 1分

曲线y=xsinx+2cosx(-π/2<x<2π)的拐点是(  )。

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正确答案:B

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由y=xsinx+2cosx计算y″得,y″=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,令y″=0得x=0,x=π。在x=0的两侧,y″不变号,即y″(0-)y″(0+)>0,所以(0,2)不是拐点;在x=π的两侧,y″变号,即y″(π-)y″(π+)<0,所以(π,-2)是拐点。

6 单选题 1分

当x→0时,若x-tanx与xk是同阶无穷小,则k=(  )。

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正确答案:C

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7 单选题 1分

已知平面区域D={(x,y)∣∣x∣+∣y∣≤π/2},记

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则(  )。

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正确答案:A

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8 单选题 1分

设A是4阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个向量,则r(A*)=(  )。

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正确答案:A

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伴随矩阵的秩

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由于r(A)=n-2<n-1,所以r(A*)=0。故选A。

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