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发布时间: 2021-12-30 16:26
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设函数f(x),g(x)的2阶导函数在x=a处连续,则
是两条曲线y=f(x),y=g(x)在x=a对应的点处相切及曲率相等的( )。
本题解析:
①充分性
在x=a处,由泰勒公式得
代入
可得f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f″(a)=g″(a),因此两条曲线在x=a处相切且斜率相等。
②必要性
必要性不成立。例如f(x)=(x-a)2,g(x)=-(x-a)2,它们在点a相切且具有相同的曲率,但
故选A。
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