2017全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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1 单选题 1分

设A为三阶矩阵，P＝（α1，α2，α3）为可逆矩阵，使得

则A（α1＋α2＋α3）＝（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

由已知条件，化简得

2 单选题 1分

甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图1中实线表示甲的速度曲线v＝v1（t）（单位：m/s）。虚线表示乙的速度曲线v＝v2（t），三块阴影部分面积的数值依次为10、20、3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0（单位：s），则（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

从0到t0时刻，甲乙的位移分别为与。根据图像，t0＝0时，甲在乙前方10m，由定积分的几何意义知，乙追上甲满足方程：

而在t0＝25时，乙比甲多跑10m，满足题意，故t0＝25。

3 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

4 单选题 1分

设二阶可导函数f（x）满足f（1）＝f（－1）＝1，f（0）＝－1，且f″（x）＞0，则（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

5 单选题 1分

设f（x，y）具有一阶偏导数，且在任意的（x，y），都有

则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

由

知，函数f（x，y）关于x单调递增，故f（0，1）＜f（1，1）；同理，由

知，函数f（x，y）关于y单调递减，故f（1，1）＜f（1，0），因此f（0，1）＜f（1，0）。

6 单选题 1分

设数列{xn}收敛，则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

7 单选题 1分

已知矩阵

则（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

计算知A、B的特征值均为2、2、1，A有3个线性无关的特征向量，B只有2个，观察知C为对角矩阵，因此A与C相似，B与C不相似。

8 单选题 1分

若函数

在x＝0处连续，则（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

由连续的定义知

即

又当x→0时，

代入得1/2a＝b，即ab＝1/2。