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下面是高中“集合”一章“集合的含义与表示”的部分教材内容:
在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,有理数的集合,不等式的解的集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆),到一条线段的两个端点距离相等的点的集合(即这条线段的垂直平分线)…… 那么,集合的含义是什么呢?我们再来看下面的一些例子:
(1)1~20 以内的所有素数;
我国从 1991-2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星;
金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车;
(4)2004 年 1 月 1 日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
所有的正方形;
到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点;
新华中学 2004 年 9 月入学的所有的高一学生。
例(1)中,我们把 1~20 以内的每一个素数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2) 中,把我国从 1991-2003 年的 13 年内发射的每一颗人造卫星作为元素,这些元素的全体也是一个集合。
【思考 1】
上面的例(3)到例(8)也都能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集)。给定的集合,它的元素必须是确定的。也就是说,给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。例如,
“中国的直辖市”构成一个集合,北家、上海、天津、重庆在这个集合中,杭州、南京、广州不在这个集合中。“身材较高的人”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的。
一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说,集合中的元素是不重复出现的。只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的。
【思考 2】
判断下列元素的全体是否組成集合,并说明理由:
大于 3 小于 11 的偶数;
我国的小河流。
我们通常用大写拉丁字母 A,B,C,…表示集合,用小写拉丁字母 a,b,c…表示集合中的元素。
如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于(bedong to)集合 A,记作 a∈A;如果 a 不是集合 A 中的元素,就说 a 不属于(not belong to)集合 A,记作 aA。
例如,我们用 A 表示“1-20 以内的所有素数”组成的集合,则有 3∈A,4A,等等。问题:
阅读这段教材,概括与集合有关的新知识点;(6 分)
阅读这段教材中的【思考 2】,说明设置此栏目内容的主要意图;(6 分)
请说明集合在高中数学课程中的地位和作用。(8 分)
第一问:
第三问: 集合是高中数学必修 1 第一章节的内容,是进入高中以后最新接触的数学内容,也是现代数学的基本语言,可以简 洁、准确地表达数学内容。在本章,学生将学习集合的一些基本知识,感受集合的数学思想方法,用集合语言表示 有关数学对象,并运用集合和对应的语言进一步描述第二章的函数概念,为第二章的函数奠定夯实的基础,使得学 生能够初步运用函数思想理解和处理生活、社会中的简单问题。
教师职业道德区别于其他职业道德的显著标志就是( )。
教师在直观教学时,应用“变式”方法的目的在于( )。
《普通高中数学课程标准(实验)》提出五种基本能力,没有包含在其中的是
在教学过程中,教师指导学生体验客观事物的真善美的方法是( )。
在学校教育依照特定教学目标组织教学的过程中,起关键作用的是( )。
被毛泽东主席誉为“一代天骄”的成吉思汗( )
"三五步行遍天下,六七人百万雄兵”描写的是( )。
简述学习动机的分类。
简述学生心理发展的基本特征。
在教育史上主张“不愤不启,不悱不发”的教育家是()。