新学期开始了,某校某专业甲、乙、丙、丁、戊5位同学拟通过教务系统线上选课。这学期开设的课程有5门分别是一阶逻辑、可计算性理论、模型论、集合论和西方逻辑史。要求每人各从中选择2门课学习。已知甲没有选可计算性理论和模型论,乙没有选西方逻辑史和一阶逻辑,丙选了模型论和集合论,只有丁选了西方逻辑史。此外,任意两名同学所选课程不完全相同。
根据上述信息,关于戊的选课情况可以得出以下哪项?
由题干易得甲选了一阶逻辑和集合论,乙或者选了可计算性理论和模型论或者选了可计算性理论和集合论,丙选了模型论和集合论,丁选了西方逻辑史(另一项未知,但不会造成干扰。因为只有丁选了西方逻辑史,所以其和任何人的选课都不会完全相同)。
假设戊不选一阶逻辑,则其需从可计算性理论、模型论、集合论中选两门。因为不能选模型论和集合论(否则同丙完全相同),故其或者选可计算性理论和模型论或者选可计算性理论和集合论。具体选什么取决于乙怎么选(例如如果乙选可计算性理论和集合论,那么戊就选可计算性理论和模型论)。但不论其怎么选,总要选可计算性理论。故A项正确,B项不正确。
假设戊不选可计算性理论,则其只能选一阶逻辑和模型论。否则要么和甲选课完全相同,要么丙完全相同。故C项不正确。
假设戊不选模型论。此时需分类讨论,分别假设乙如何选课。最后我们会发现,戊一定会选可计算性理论。故D项不正确。
假设戊不选集合论。最后我们会发现无法确定戊的必选科目。故E项不正确。
因此。正确答案为A。