如图,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD = 60°, E是PB的中点,且BE = DE.
(1)证明: BD⊥平面ACE; .
(2)若PD= AB,PD⊥AC,求二面角A- DE - C的余弦值.
如图,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD = 60°, E是PB的中点,且BE = DE.
(1)证明: BD⊥平面ACE; .
(2)若PD= AB,PD⊥AC,求二面角A- DE - C的余弦值.
新高考按照“3+1 +2”的模式设置,其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有考生必考:“1”为首选科目,考生须在物理、历史两科中选择-科:“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理四科中选择两科.某校为了解该校考生的选科情况,从首选科目为物理的考生中随机抽取12名(包含考生甲和考生乙)进行调查.假设考生选择每个科目的可能性相等,且他们的选择互不影响.
(1)求考生甲和考生乙都选择了地理作为再选科目的概率.
(2)已知抽取的这12名考生中,女生有3名.从这12名考生中随机抽取3名,记X为抽取到的女生人数,求X的分布列与数学期望.
已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长是2, E,F分别是棱B1C1和CC1的中点,点P在正方形BCC1 B1(包括边界)内,当AP//平面A1EF时, AP长度的最大值为a.以A为球心,a为半径的球面与底面A1 B1C1D1的交线长为( )