已知中心在坐标原点, 焦点在 x 轴上, 离心率为√5/5的椭圆 E, 满足其上、 下顶点和左、 右焦点构成的四边形的面积为 4.
(Ⅰ ) 求 E 的方程;
(Ⅱ ) 设 A, B 是 E 上的两点, 且满足 OA⊥OB(O 为坐标原点), 试求△OAB 面积的最小值.
某商品的包装纸如图 1, 其中菱形 ABCD 的边长为 3, 且∠ABC=60° , AE=AF= √3, BE=DF=2√3. 将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后, 点 E, F, M, N汇聚为一点 P, 恰好形成如图 2 的四棱锥形的包裹.
(Ⅰ ) 证明: PA⊥底面 ABCD;
已知在各项均为正数的等差数列{a n }中, a 2 +a 3 +a 4 =21, 且 a 2 ﹣ 1, a 3 +1, a 4 +a 3构成等比数列{b n }的前三项.
(1) 求数列{a n }, {b n }的通项公式;
(2) 设数列{c n }=____, 求数列{c n }的前 n 项和 S n .
某高中学校需要安排男教师 x 名, 女教师 y 名做义工, x 和 y 需满足条件则该校安排教师最多为_________人
如图, 四棱柱 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是边长为 2 的正方形, 侧棱 AA 1 ⊥平面 ABCD,且 AA 1 =4, E、 F 分别是 AB、 BC 的中点, P 是线段 DD 1 上的一个动点(不含端点), 过P、 E、 F的平面记为 α, Q 在 CC 1 上且 CQ=1, 则下列说法正确的个数是()
①三棱锥 C 1 ﹣ PAC 的体积是定值;
②当直线 BQ∥α 时, DP=2;
③当 DP=3 时, 平面 α 截棱柱所得多边形的周长为7√2;
④存在平面 α, 使得点 A 1 到平面 α 距离是 A 到平面 α 距离的两倍.