2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（高

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1 单选题 1分

在空间直角坐标系中，抛物柱面 y2=2x 与平面 x-y-2=0 的交为（ ）

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

n 个未知量的非齐次线性方程组 AX=b 有解的充要条件是其系数矩阵 A 的秩等于其增广矩阵 B 的秩。而 当 r(4)=r(B)=n 时，方程组有唯一解，当 r(4)=r(B)＜n 时，方程组有无穷多个解；当 r(4)＜r(B)时，方程组无解。 本题中，因

3 单选题 1分

设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）

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正确答案：D

本题解析：

根据微积分的知识，可导的函数必连续，

4 单选题 1分

设 a，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）(易错) (1)a×b 垂直于 a；(2)a×b 垂直于 b；(3)a×b 平行于 a；(4)a×b 平行于 b。 正确的个数是（ ）

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正确答案：C

本题解析：

本题考查向量积的知识。向量积的定义，设向量 c 由向量 a 与 b 按如下方式确定：①向量 c 的模|c|=|a||b| sinθ，θ为向量 a 与 b 的夹角；②向量 c 的方向既垂直于向量 a，又垂直于向量 b，且其指向符合右手定则，则向 量 c 叫作向量 a 与 b 的向量积，记作 c=a×b。根据向量积的定义，可知题干中的(1)(2)正确，(3)(4)错误。

5 单选题 1分

下列命题不正确的是（ ）

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正确答案：D

本题解析：

一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A 项正确。有理数 与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B 项正确。实数集包括有理数集和无理数集，而实数集 又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故 C 项正确，D 项错误。

6 单选题 1分

边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机 抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）

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正确答案：A

本题解析：

锯成 64 个边长为 1 的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂 3 面的小正方体分别在大正方体的 8 个顶点处，共有 8 个；涂 2 面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的 2 个，而大正方体共有 12 条棱，那么， 涂 2 面的小正方体有 2×12=24 个；涂 1 面的小正方体分别是每个面的中间的 4 个，而大正方体共有 6 个面，那么， 涂 1 面的小正方体有 4×6=24 个；6 个面都没有涂色的小正方体有 64-8-24-24=8 个，则随机抽取一个小正方体，恰 有两面为红色的概率是

7 单选题 1分

下列内容属于高中数学必修课程内容的是（ ）。

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正确答案：B

本题解析：

本题主要考查普通高中课程标准的内容。平面向量是高中数学必修课程主题三“几何与代数”中的内容；风险与决策、数列与差分和矩阵与变换都为高中数学选修课程。

8 单选题 1分

下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）。

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正确答案：D

本题解析：

本题主要考查数学史。“尺规作图三大问题”为：三等分角、化圆为方和立方倍积，因此D项不符合。

本题为选非题，故正确答案为D。