2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初

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1 单选题 1分

下面不属于“尺规作图三大问题”的是（ ）(常者)

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正确答案：D

本题解析：

几何作图的三大难题：①三等分任意角问题：将任一个给定的角三等分。②立方倍积问题(也叫“倍 立方问题”)：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍。③化圆为方问题：求作一 正方形，使其面积和已知圆的面积相等。可知 D 项错误。

2 单选题 1分

在空间直角坐标系中，双曲柱面

与平面 2x-y-2=0 的交为（ ）

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正确答案：B

本题解析：

二维平面内 x2-y2=1 与 2x-y-2=0 有两个交点，则在空间直角坐标系中双曲柱面 x2-y2=1 与平面 2x-y2=0 的交为两条平行线。

3 单选题 1分

边长为 4 的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体，并将它们搅匀混在一起，随机 抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（ ）

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正确答案：A

本题解析：

锯成 64 个边长为 1 的小正方体后，涂色的面有以下几种情况：涂 3 面的小正方体分别在大正方体的 8 个顶点处，共有 8 个；涂 2 面的小正方体分别是大正方体的每条棱的中间的 2 个，而大正方体共有 12 条棱，那么， 涂 2 面的小正方体有 2×12=24 个；涂 1 面的小正方体分别是每个面的中间的 4 个，而大正方体共有 6 个面，那么， 涂 1 面的小正方体有 4×6=24 个；6 个面都没有涂色的小正方体有 64-8-24-24=8 个，则随机抽取一个小正方体，恰 有两面为红色的概率是

4 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

基础解系的个数为 n-r(A)=3-2=1，则该非齐次线性方程组解的个数是 1。

5 单选题 1分

设?(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（ ）(常考)

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正确答案：D

本题解析：

若函数?(x)在[a，b]上可导，则可推知?(x)在[a，b]上连续，反之不成立，故 D 项错误。由闭区间上 连续函数的局部性质知，若?(x)在[a，b]上连续，则?(x)在[a，b]上有最大值与最小值，故 A 项正确；由一致连续 性定理知，有界闭集上任意连续函数都是一致连续函数，故 B 项正确；由定积分存在定理可知，在[a，b]上连续的 函数必可积，故 C 项正确。

6 单选题 1分

设 a，b 为非零向量，下列命题正确的是（ ）

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正确答案：A

本题解析：

由向量的向量积定义，设向量 c 由向量 a 与 b 按如下方式确定：①向量 c 的模| c |=|a ×b |=| a|| b | sin(a，b)；②向量 c 即 a×b 的方向同时垂直于 a，b，且 a，b，a ×b 符合右手规则，则向量 c 叫作向量 a 与 b 的向量积，记作 c=a× b，可知选 A。

7 单选题 1分

下列命题不正确的是（ ）

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正确答案：D

本题解析：

有理数集是无限集。

8 单选题 1分

下列函数不属于初中数学课程内容的是（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

本题主要考查义务教育阶段课程标准的内容。一次函数、二次函数和反比例函数是初中数学的内容。指数函数是高中数学必修1的内容。