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2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

卷面总分:17分 答题时间:240分钟 试卷题量:17题 练习次数:90次
单选题 (共8题,共8分)
1.

下列函数不属于初中数学课程内容的是( )。

  • A. 一次函数
  • B. 二次函数
  • C. 指数函数
  • D. 反比例函数
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2.

下列命题不正确的是( )

  • A. 有理数集对于乘法运算封闭
  • B. 有理数可以比较大小
  • C. 有理数集是实数集的子集
  • D. 有理数集是有界集
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3.

设 a,b 为非零向量,下列命题正确的是( )

  • A. a× b 垂直于 a
  • B. a× b 平行于 a
  • C. a·b 平行于 a
  • D. a·b 垂直于 a
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4.

设?(x)为[a,b]上的连续函数,则下列命题不正确的是( )(常考)

  • A. ?(x)在[a,b]上有最大值
  • B. ?(x)在[a,b]上一致连续
  • C. ?(x)在[a,b]上可积
  • D. ?(x)在[a,b]上可导
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5.

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 无穷
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6.

边长为 4 的正方体木块,各面均涂成红色,将其锯成 64 个边长为 1 的小正方体,并将它们搅匀混在一起,随机 抽取一个小正方体,恰有两面为红色的概率是( )

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

  • A. 如上图所示
  • B. 如上图所示
  • C. 如上图所示
  • D. 如上图所示
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7.

在空间直角坐标系中,双曲柱面

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

与平面 2x-y-2=0 的交为( )

  • A. 椭圆
  • B. 两条平行线
  • C. 抛物线
  • D. 双曲线
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8.

下面不属于“尺规作图三大问题”的是( )(常者)

  • A. 三等分任意角
  • B. 作一个立方体使之体积等于已知立方体体积的二倍
  • C. 作一个正方形使之面积等于已知圆的面积
  • D. 作一个正方形使之面积等于已知正方形面积的二倍
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问答题 (共9题,共9分)
9.

加权平均数可以刻画数据的集中趋势,《义务教育数学课程标准(2011年版)》要求“理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数”。请完成下列任务:

(1)设计一个教学引入片段,体现学习加权平均数的必要性;(12分)

(2)说明加权平均数的“权重”的含义;(6分)

(3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目,并说明具体的设计意图。(12分)

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10.

《义务教育数学课程标准(2011年版)》 在教学建议中指出应当处理好“面向全 体学生与关注学生个体差异的关系”, 论述数学教学中如何理解和处理这一关系。

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11.

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12.

求二次曲面

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过点(1,2,5)的切平面的法向量。

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13.

设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数,V={acosx+bsinx | a,b∈R}是函数集合,对?∈V,令 D?(x)=?′(x),即 D 将一个函数变成它的导函数,证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。

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14.

简述选择初中数学教学方法的依据。

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15.

简述你对《义务教育数学课程标准》(2011 年版)中“探索并证明三角形的中位线定理”这一目标的理解。

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16.

设?(x)是 R 上的可导函数,且?(x)>0。 (1)求 ln?(x)的导函数;(4 分) (2)已知?′(x)-3x2?(x)=0,且?(0)=1,求?(x)。(6 分)

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17.

案例:在有理数运算的课堂教学片段中,某学生的板演如下

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2018年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

针对该学生的解答,某教师进行了如下教学:

师:请仔细检查你的演算过程,看是否正确无误?

生:好像正确吧!

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问题:

(1)请指出该生解题中的错误,并分析产生错误的原因;(10 分)

(2)针对该生在解题中的错误,教师呈现如下两道例题,并板书了解答过程:

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请分析例题 1、例题 2 中每一步运算的依据。

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答题卡(剩余 道题)

单选题
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问答题
9 10 11 12 13 14 15 16 17
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