教师资格证考试《初中数学专业面试》真题汇编

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1 问答题 1分

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)导入新课

创设情境：

投影或演示各类具有轴对称特点的图案(如课本上所绘的图象或由学生课前收集的各类具有对称特点的图案)

分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

(二)探索新知

思考：1.试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。

2.让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。

动手操作：1.把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相重合把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

让学生说出以前学习过的轴对称图形，并找出它的对称轴

【答辩题目解析】

1.为什么要学习轴对称现象?

【参考答案】

通过对这一节课的学习，可以让学生对轴对称的知识有一个初步的认识，并为后继学习对称变换、中心对称和中心对称图形及平行四边形的相关知识等做好充分准备。教材通过丰富的现实情境，引导学生关注生活，并自觉加以数学理性上的分析，感受数学的魅力，体会轴对称在生活中的广泛应用和数学的美，培养积极的情感、态度、价值观，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，为后面研究轴对称的性质和其他数学知识打下基础，在初中数学中占有很重要的位置。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?

【参考答案】

在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过观察――讨论――再操作观察――再讨论，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

2 问答题 1分

1.题目：菱形的判定

2.内容：

3.基本要求：

3.基本要求

(1)试讲时间10分钟左右;

(2)讲解要目的明确、条理清楚、重点突出;

(3)讲解证思路,说明理根据,反思证时过程;

(4)根据讲解的需要适当板书。

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正确答案：

本题解析：

《菱形的判定》

学段:初中

课型:新授课

课时:1课时

教学过程：

一、复习导入

师:上课之前老师先带着大家一起复习一下之前学习过的萎形的定义和性质。(引导学

生进行回顾)

生:一组临边相等的平行四边形是菱形。

生:菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;菱形具有平行四边形的所有性质。

教师揭示课题:那么我们定一个平行四边形是否为菱形,除了用定义判定以外,还有没有别的方法?今天我们就一起来探究一下《菱形的判定》

二、探究新知

(一)动手操作,实验探究

师:请同学们拿出课前老师让大家准备的木条和钉子,将这两根木条的中心用钉子固定起来,做成一个可以转动的十字架,然后周围围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形。

学生操作,教师巡视。巡视过程提醒学生注意安全操作。

师:任意转动木条,大家发现这个四边形有什么特征,你的能证明你的结论吗?

师:继续转动木条,观察什么时候橡皮筋会围城萎形,如何去证明这个猜想?

生:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。(猜想)

师:那这个命题的前提是什么?

(二)几何证明,得出方法

师:接下来同学们用几何语言描述这个命题。

生:在◇ABCD中,对角线AC⊥BD，求证◇ABCD是菱形。

师:我们应该依据什么来证明呢?

生:可以依据菱形的定义来证明。

生:由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90°及AO=AO,得

△ AOB≌△AOD，进而得到AB=AD,最后得出◇ABCD是菱形。

(三)归纳结论,形成判定定理

通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

三、巩因练习

用课件例题,并让学生完成例题。

四、课堂小结

教师引导学生谈谈这节课学习的收获。

五、布置作业

下课后结合生活实例,思考还有没有别的萎形判定的方法?

3 问答题 1分

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)引入新课

提出问题：回忆上节课我们学过的平行线的定义是什么?

(二)探索新知

学生活动：回忆平行线的定义：

提问1：由于直线的无限延伸检验是否相交有困难，那么有没有其他判定方法呢?

回忆用直尺和三角尺作平行线方法，引导学生探究三角尺起着怎么样的作用。

共同总结：利用三角尺的实质就是做了相等的同位角。

教师明确：也就是说，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，简单说成：同位角相等，两直线平行。 提问2：思考木工用图中的角尺画平行线的道理。

学生活动：自主探究木工画平行线的道理。

提问3：两条直线被第三条直线所截同时得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么既然有了同位角相等两直线平行，可否通过内错角相等或者同旁内角互补来证明两直线平行呢?

学生活动：小组探究。

师生归纳总结：平行线判定的另两种方法即内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行。

(三)课堂练习

练习题1和练习题2。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：本节课学习的平行线的判定的三种方法。

课后作业：

思考：到目前为止，我们学习过多少种方法可以判定两直线平行。

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.截止到目前，学生掌握的平行线的判定有几种方法?

【参考答案】

四种，第一种为定义法：如果平面内的两条直线不相交，那么两直线平行;第二种：同位角相等，两直线平行;第三种：内错角相等，两直线平行;第四种：同旁内角互补，两直线平行。

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计的?

【参考答案】

为了实现教学目标，突出重点、突破难点，我将采取

讲授式、讨论式、启发式的教学方法。并指导学生独立探索、合作交流、分析归纳的学习方法进行学习。让学生通过多种感官参与到数学活动中去，提升学生对知识点的理解与掌握程度，保证学生能学会本堂课的知识并且会应用。

4 问答题 1分

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)导入新课

PPT展示：一辆汽车行驶在来学校的马路上。

提问(1)：一辆匀速行驶的汽车，11点20分距离学校还有50Km，要使汽车在12点之前到学校接同学们回家吃饭，那么你认为汽车速度应该为多少?

提问(2)：车速可以是每小时85Km吗?每小时82Km呢?每小时75.1Km呢?每小时74Km呢?

【板书设计】

【答辩题目解析】

1.不等式和方程之间的关系?

【参考答案】

不等式和方程之间有一定的联系也有区别。它们都是左右两边用数学符号连接起来表示量与量之间关系的式子。但是，方程是表示的含有未知数的等量关系，而不等式则表示两个解析式之间的不等关系。我们在计算不等式的过程中，可以先解方程后再用不等号连接。

2.在本节课的教学过程中，你是如何让学生真正理解不等式有无穷多解的?

【参考答案】

在教学过程是，我是根据学生认知的先后顺序，通过讨论――交流——总结，一环扣一环的教学。让学生分组讨论，充分参与，从不等式可能有的解开始入手，一步步引导学生自己发现不等式可以有无穷个解的问题，并进行归纳总结，深化新知，真正理解不等式有无穷多解，让学生感受到获得新知的乐趣，从而达到本节课的教学目标。

5 问答题 1分

1.题目：圆的对称性

2.内容：

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）学生掌握圆的对称性；

答辩题目：1.什么是对称图形？圆的对称轴有多少条？

2.垂径定理的什么？

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)引入新课

教师引导学生在纸上画两个大小相同的圆，然后将其剪下来，引导学生思考：将两个圆放在一起会怎么样?若将其中一个转动，两个圆是否还会重合?通过这两个问题让学生认识到圆是旋转的对称图形，进一步提问：对称中心是什么?进一步引导学生思考与圆的对称性有关的性质有哪些?引出课题。

(二)探索新知

对于导入中的问题，教师引导学生画两个完全相同的圆，然后将其中的一个圆剪下一个扇形AOB，引导学生将扇形AOB放在另外一个圆上，将顶点放在圆心上，画出扇形AOB，然后再引导学生将其旋转，再画出扇形A'OB'，观察前后两个扇形，并思考：这两个扇形的中的圆心角、弦、弧有什么样的关系?

预设：两个扇形是完全相同的。

提问：扇形的大小由什么确定?

预设：扇形的大小由圆心角确定。

提问：能否用一句话说说上述的发现。

预设：如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。

进一步提问：在同一个圆呢?还是在两个圆中?若在两个圆中存在，这两个圆是什么关系。

师生共同总结得出：在等圆和同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等。

提问：能否说说上述结论中的条件和结论。

预设：条件是在同圆或等圆中，圆心角相同，结论是：①所对的弧相等，②所对的弦相等。

引导学生思考：如果互换条件和结论，那命题是否还正确?

预设1：在同圆或等圆中，所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。 预设2：在同圆或等圆中，所对的弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。

最后师生共同得出：在同圆或等圆中，已知三个量中的其中一个量相等，就可以得出另外两个量也相等。

组织学生进行动手操作，折一折，说说圆是什么样的图形?进一步提问它的对称轴是什么?对称轴有多少条?

最后师生共同得出：圆是对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。

引导学生思考：怎样将圆平均分成2等分，4等分、8等分?进一步提问还可以将圆平均分成多少等分?

最后师生共同得到：将圆沿直径对折平均分成2等分，再对折一次，平均成4等分，再对折就可以将圆平均分成8等分，再对折，就可以平均分成16等分了，再对折32等分等等。

(三)课堂练习

例1

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

课后作业：思考当直径与弦垂直时，那所对的弧有什么关系?

【板书设计】略

6 问答题 1分

1.题目：平行线的性质

2.内容：

3.基本要求：

（1）有板书设计；

（2）学生能够总结归纳出平行线的性质，并且应用性质判断角的关系；

（3）教学中注意条理清晰，重点突出；

（4）请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目：1.随便说出4个教学中的基本事实。

2.如何检验学生对于知识的掌握？

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)导入新课

问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理?

学生齐答：1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得到怎样的三句话?新的三句话还正确吗?

学生答：1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确。例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了。因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明。

(二)生成新知

平行线的性质一：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。怎样说明它的正确性呢?

平行线的性质二：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形。已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，求证：∠3=∠2。

平行线的性质三：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证，并进行证明。

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD。求证：∠2+∠4=180°。

（三）应用新知

已知某零件形如梯形，现已残破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？

（四）小结作业

小结：平行线的性质与判定的区别？

作业：课后习题

【板书设计】略

7 问答题 1分

1.题目：不等式的性质

2.内容：

比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别，再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？

3.基本要求：

（1）试讲时间10分钟左右；

（2）讲解要目的明确、条理清楚、重点突出；

（3）根据讲解的需要适当板书和作图；

（4）归纳不等式的性质，并将其与等式的性质进行比较；

（5）举例说明运用不等式的性质解不等式。

答辩题目：1.本节课的教学目标是什么?

2.本节课是用什么方法进行导入新课的?这样导入有什么作用?

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)引入新课

复习导入，先复习等式的性质，并提问学生：不等式是否也有类似的性质，进而引出这节课的课题——不等式的性质。

(二)探索新知

PPT展示4个式子，分别为15___12，15+3___12+3，15-3___12-3，15×3___12×3。

学生活动：填上符号，并观察前3个式子，猜想对于一般的不等式是否也有这样的性质。

教师提示学生类比等式性质1，总结不等式的这条性质，并及时纠正问题(可设置纠错环节)，得到性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;

接着由学生观察最后一个式子，小组活动对比等式两边都城乘(或除)同一个数的性质，说一说不等式的性质。

学生活动，思考将题中的3换成-3，不等式的性质是否成立?并猜想不等式的性质应该怎么表述。

预设学生能够回答不等式的性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

由学生自由地列举一些符合不等式性质的式子，并与同桌分享。

(三)课堂练习

教师提问学生：不等式的性质与等式的性质有何区别?

学生思考后给出答案，由教师总结：乘除法时，要认清乘(除)的是正数还是负数，负数不等号方向要改变。

尝试利用不等式的性质解-4x>3

并说一说用的哪一条性质。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：不等式的3条性质，等式性质与不等式性质的异同点。

课后作业：

思考不等式的性质除了这3条还有没有其他的性质。

【板书设计】略

8 问答题 1分

1.题目：轴对称现象 2.内容：

3.基本要求：

(1)有板书设计。

(2)发现生活中的轴对称图形，体会轴对称图形的含义。

(3)教学中注意条理清晰，重点突出。

(4)请在10分钟内完成试讲内容。

答辩题目1.为什么要学习轴对称现象?

2.在本节课的教学过程中，你是如何设计探究轴对称现象的?

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)导入新课

教师描述：同学们，上课之前老师给大家讲一个小故事。(播放动画)在小河边的花丛中，有一只美丽的蝴蝶正在采花蜜。忽然!来了一只蜻蜓在它面前飞来飞去，蝴蝶生气的说“谁在跟我捣乱?”蜻蜓笑嘻嘻地说“你怎么连一家人都不认识了，我是来找你玩的。”这时蝴蝶更生气了，说道：“你是蜻蜓，我是蝴蝶，我们怎么可能是一家人呢?”于是，蜻蜓就落在了旁边的一片叶子上，说：“这你就不知道了吧，不仅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些树叶，还有我们身边的很多物体都和我们是一家呢。”故事讲完了，同学们你们明白蜻蜓说的话吗?

预设：学生们议论纷纷却理解不了蜻蜓话中含义，到这里学生遇到瓶颈，我将顺势引出课题，本节课来学习《轴对称现象》。

(二)生成新知

活动一：让学生举出一些生活中轴对称图形的例子，检验学生对于轴对称图形本质特征的认识情况。之后通过大屏幕呈现若干轴对称图形，引导学生去观察，再类比之前所学的内容概括出这些图形的共同特征。

提问：这些美丽的图形来自生活，认真观察这些图形有什么共同特征?用自己的语言来描述。

预设：图形左右两部分对称。

追问：你能将图中的窗花沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗?其他图形呢?

预设：都能找到一条线使左右完全重合。

活动二：小组讨论。通过观察，引导学生进行归纳验证，并动手操作“折纸”实验，总结得出轴对称图形和对称轴的相关概念。

预设：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

活动三：请大家拿出准备好的图形，动手折一折、画一画，找出它们的对称轴，有几条呢?

预设：圆有无数条对称轴，等边三角形有三条对称轴。

引导学生注意观察自己动手折过的图形以及所画的对称轴，看能不能有什么发现?在同桌交流的基础上，适时引导学生进行归纳总结，得出轴对称的概念：如果一个图形沿着一条直线翻折，能够与另一个图形完全重合，我们称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就叫对称轴。

(三)应用新知

1.观察下面的图形，哪些图形是轴对称图形?画出对称轴。

2.展示活动：自己设计一个优美的轴对称图案。

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?

作业：找一找语文汉字中哪些字是轴对称图形?

【板书设计】略

9 问答题 1分

二次函数与一元二次方程

一、考题回顾

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

2.归纳总结一般结论

组织学生根据上述二次函数图象与一元二次方程根的情况，可以多举一些例子，思考一般情况下根据二次函数图象来判断一元二次方程根的一般思路，以及知道一元二次方程的根能否确定相应的二次函数图象与轴的位置关系。以小组为单位总结一般结论。

师生共同总结二次函数图象与一元二次方程根的联系：根据函数图象与轴的公共点的横坐标，可得出对应的一元二次方程的根(或得到近似根);根据一元二次方程根的情况，可判断对应的二次函数图象与轴公共点的个数。并列表表示其对应关系。

板书设计：略

10 问答题 1分

试讲题目勾股定理

内容：

基本要求：

(1)要有板书;

(2)试讲十分钟左右;

(3)条理清晰，重点突出;

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

答辩题目1.勾股定理的教学过程中，体现了什么数学思想?

2.常见的三组勾股数是什么?

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正确答案：

本题解析：

【教学过程】

(一)引入新课

出示“国际数学家大会会徽”，提出问题：会徽图案有什么特别的含义吗?蕴含什么样的数学奥秘?

(二)探索新知

活动1：出示“毕达哥拉斯朋友家地板砖图”。

引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系，并提出问题：等腰直角三角形三边长具有怎样的关系?引导学生利用面积规律整理归纳得出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

问题1：一般的直角三角形是否也具有类似规律?引导学生在网格图利用面积探究规律并归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用a,b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得c2=1/2ab×4+(a-b)2;如图8，用“补”的方法可得c2=(b+a)2-1/2ab×4，经过整理都可以得到a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动2：引入赵爽弦图，小组合作完成课本拼图法证明勾股定理，并利用数学语言表达勾股定理：在Rt△ABC中，两直角边长为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2.

(三)课堂练习

练习1：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c。

(1)已知a=6，c=10，求b。

(2)已知a=5，b=12，求c。

(3)已知c=25，b=15，求a。

练习2:如图,图中所有三角形为直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A,B，C，D边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积。

(四)小结作业

课堂小结：

提出问题:勾股定理的內容是什么?它有什么作用?你本节课有哪些收获?

【板书设计】略

引导回顾:勾股定理探究过程及内容。

课后作业：

查找勾股定理的有关史料,趣间及其他证明方法。