2021全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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1 单选题 1分

设X1，X2，…，X16是来自总体N(μ，4)的简单随机样本，考虑假设检验问题：H0：μ≤10，H1：μ>10．(x)表示标准正态分布函数．若该检验问题的拒绝域为，其中，则μ=11．5时，该检验犯第二类错误的概率为（　　）．

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正确答案：B

本题解析：

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2 单选题 1分

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则（　　）．

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正确答案：B

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由定积分定义得，这里将区间[0，1]分为n等份，即

3 单选题 1分

设函数处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3，则（　　）．

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正确答案：A

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4 单选题 1分

设(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)为来自总体的简单随机样本，令=，则（　　）．

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正确答案：C

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5 单选题 1分

设A，B为n阶实矩阵，下列结论不成立的是（　　）．

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正确答案：C

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因为=r(A，BA)+r(AAT)=r(A，BA)+r(A)，且r(A，BA)≥r(A)，所以

6 单选题 1分

β2，β3两两相交，则l1，l2依次为（　　）．

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正确答案：A

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由施密特正交化得

7 单选题 1分

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=（　　）．

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正确答案：C

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将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得

8 单选题 1分

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正确答案：D

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因为函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．

9 单选题 1分

设A，B为随机事件，且0

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正确答案：D

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P(A|B)=P(A)A，B相互独立，所以P(A|)=P(A)，故A项正确；P(A|B)>P(A)中对任意满足题设条件的随机事件均成立，而，也满足条件，所以P(|)>P()，故B项正确；

10 单选题 1分

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（　　）．

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正确答案：B

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