2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

设总体x的概率分布为，利用来自总体X的样本观察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为（　　）．

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正确答案：A

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2 单选题 1分

已知矩阵

，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（　　）．

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正确答案：C

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经验证，

3 单选题 1分

设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵

，k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=（　　）．

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正确答案：D

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因为A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，所以α1，α2，α3，α4均为单位向量，且两两相交．显然r(B)=3，所以Bx=0的基础解系中只含有一个线性无关的解向量．

4 单选题 1分

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=（　　）．

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正确答案：C

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5 单选题 1分

设函数f(x)=ax-b ln x(a>0)有2个零点，则b/a的取值范围是（　　）．

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正确答案：A

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6 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．

7 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

8 单选题 1分

设A，B为随机事件，且0

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正确答案：D

本题解析：

P(A|B)=P(A)A，B相互独立，所以P(A|)=P(A)，故A项正确；P(A|B)>P(A)中对任意满足题设条件的随机事件均成立，而，也满足条件，所以P(|)>P()，故B项正确；

9 单选题 1分

二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（　　）．

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正确答案：B

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10 单选题 1分

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正确答案：C

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