当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学三->2021年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题
二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为（ ）．
设A，B为随机事件，且0
设函数f(x)=ax-b ln x(a>0)有2个零点，则b/a的取值范围是（ ）．
设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2Inx，则df(1，1)=（ ）．
设A=(α1，α2，α3，α4)为四阶正交矩阵，若矩阵
，k表示任意常数，则线性方程组Bx=β的通解x=（ ）．
已知矩阵
，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取（ ）．
设总体x的概率分布为，利用来自总体X的样本观察值1，3，2，2，1，3，1，2，可得θ的最大似然估计值为（ ）．
设平面区域D由曲线y=sinπx(0≤x≤1)与x轴围成，则D绕x轴旋转所成旋转体的体积为________．
甲、乙两个盒子中各装有2个红球和2个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球．令X，Y分别表示从甲盒和从乙盒中取到的红球个数，则X与Y的相关系数为________．
差分方程△yt=t的通解为________．
设有界区域D是圆x2+y2=1和直线y=x及x轴在第一象限围成的部分，计算二重积分
设n为正整数，y=yn(x)是微分方程xy'-(n+1)y=0满足条件的解．
(I)求yn(x)；
(Ⅱ)
求级数的收敛域及和函数．
设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．
在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，其中较短一段的长度记为x，较长一段的长度记为y，并令Z=．
(I)求X的概率密度；
(II)求Z的概率密度；
(Ⅲ)求E
