2017年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

由P（（A∪B）∩C）＝P（A∪B）P（C），P（（A∪B）∩C）＝P（AC∪BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（AC∩BC）＝P（AC）＋P（BC）－P（ABC），而P（A∪B）P（C）＝[P（A）＋P（B）－P（AB）]P（C）＝P（A）P（C）＋P（B）P（C）－P（AB）P（C），可得P（ABC）＝P（AB）P（C）。

3 单选题 1分

已知矩阵

则（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

计算知A、B的特征值均为2、2、1，A有3个线性无关的特征向量，B只有2个，观察知C为对角矩阵，因此A与C相似，B与C不相似。

4 单选题 1分

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（　　）。

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正确答案：A

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5 单选题 1分

二元函数z＝xy（3－x－y）的极值点是（　　）。

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正确答案：D

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6 单选题 1分

若函数

在x＝0处连续，则（　　）。

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正确答案：A

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由连续的定义知

即

又当x→0时，

代入得1/2a＝b，即ab＝1/2。

7 单选题 1分

若级数收敛，则k＝（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

8 单选题 1分

设函数f（x）可导，且f（x）f′（x）＞0，则（　　）。

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正确答案：C

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