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2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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发布时间: 2021-12-24 09:21

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1 单选题 1分

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:C

本题解析:

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

2 单选题 1分

设随机事件A,B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)=(  )。

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正确答案:B

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由于事件A与事件B相互独立,则有P(A-B)=0.3=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-0.5P(A)=0.5P(A),故P(A)=0.6,P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.5P(A)=0.2。

3 单选题 1分

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:A

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因为

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

所以ε>0,N,当n>N时,有|an-a|<ε,即a-ε<an<a+ε,|a|-ε≤|an|≤|a|+ε,取ε=|a|/2,则知|an|>|a|/2。

4 单选题 1分

设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。

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正确答案:A

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若向量组α1,α2,α3线性无关,则

数学二,章节练习,研究生数学二1

对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α1+kα3,α2+lα3,一定线性无关。

数学二,章节练习,研究生数学二1

时,对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3,线性无关,但向量组α1,α2,α3线性相关。综上可得,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的必要不充分条件。

5 单选题 1分

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:B

本题解析:

用行列式的性质与按第一行(列)展开定理计算行列式,得

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

6 单选题 1分

下列曲线有渐近线的是(  )。

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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正确答案:C

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由于y=x+sin(1/x),知

数学三,章节练习,研究生数学三1

数学三,章节练习,研究生数学三1

故斜渐近线为y=x。

7 单选题 1分

设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上(  )。

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正确答案:D

本题解析:

方法一:若熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可以直接做出判断,显然g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x是连结(0,f(0))(1,f(1))两点的直线方程,故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,即在区间[0,1]上f(x)≤g(x)。

方法二:若不熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F″(x)=f″(x),故当f″(x)≥0时,曲线F(x)是凹的,从而F(x)≤F(0)=F(1)=0,即在区间[0,1]上F(x)=f(x)-g(x)≤0,即f(x)≤g(x)。

8 单选题 1分

数学三,历年真题,2014年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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