2008年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

随机变量X～N（0，1），Y～N（1，4），相关系数ρXY＝1，则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

方法一：由X～N（0，1），Y～N（1，4）知EX＝0，DX＝1，EY＝1，DY＝4。由于ρXY＝1，所以存在常数a，b，使得P{Y＝aX＋b}＝1，从而EY＝aEX＋b，得b＝1，而

得a＝2，故应选D项。

方法二：本题利用排除法。由ρXY＝1，可知X，Y正相关，排除A、C、B项。若Y＝2X－1，由EX＝0，得到EY＝－1，排除B，可知应选D。

2 单选题 1分

设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z＝max{X，Y}的分布函数为（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

由X，Y独立同分布知，Y的分布函数也为F（x）。记Z的分布函数为FZ（x），则

FZ（x）＝P{max{X，Y}≤x}＝P{X≤x，Y≤x}＝P{X≤x}P{Y≤x}（X与Y独立）＝F2（x）

3 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

4 单选题 1分

已知

则函数在原点偏导数存在的情况是（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

由偏导数的定义知

不存在；

存在。

5 单选题 1分

如图1，曲线段的方程为y＝f（x），函数f（x）在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分等于（　　）。

说明:说明:2008-1

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正确答案：C

本题解析：

6 单选题 1分

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵，若A3＝O，则（　　）。

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正确答案：C

本题解析：

7 单选题 1分

设函数f（x）连续，

其中区域Duv为图2中阴影部分，则F/u＝（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

利用极坐标，得

所以F/u＝vf（u2）。

8 单选题 1分

设函数f（x）在区间[－1，1]上连续，则x＝0是函数的（　　）。

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正确答案：B

本题解析：

首先利用间断点的定义确定该点为间断点，然后利用如下的间断点的类型进行判断。

第一类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且均存在，则称x＝x0为函数f（x）的第一类间断点，其中：

①跳跃型间断点：

②可去型间断点：

第二类间断点：x＝x0为函数f（x）的间断点，且之中至少有一个不存在，则称x＝x0为函数f（x）的第二类间断点，其中：

由于题设中g（0）不存在，故x＝0是函数g（x）的可去间断点。