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2008年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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发布时间: 2021-12-24 08:33

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1 单选题 1分

随机变量X~N(0,1),Y~N(1,4),相关系数ρXY=1,则(  )。

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正确答案:D

本题解析:

方法一:由X~N(0,1),Y~N(1,4)知EX=0,DX=1,EY=1,DY=4。由于ρXY=1,所以存在常数a,b,使得P{Y=aX+b}=1,从而EY=aEX+b,得b=1,而

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得a=2,故应选D项。

方法二:本题利用排除法。由ρXY=1,可知X,Y正相关,排除A、C、B项。若Y=2X-1,由EX=0,得到EY=-1,排除B,可知应选D。

2 单选题 1分

设随机变量X,Y独立同分布,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布函数为(  )。

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正确答案:A

本题解析:

由X,Y独立同分布知,Y的分布函数也为F(x)。记Z的分布函数为FZ(x),则

FZ(x)=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}(X与Y独立)=F2(x)

3 单选题 1分

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正确答案:D

本题解析:

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4 单选题 1分

已知

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则函数在原点偏导数存在的情况是(  )。

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正确答案:B

本题解析:

由偏导数的定义知

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不存在;

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存在。

5 单选题 1分

如图1,曲线段的方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分数学三,历年真题,2008年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题等于(  )。

说明:说明:2008-1

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正确答案:C

本题解析:

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6 单选题 1分

设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A3=O,则(  )。

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正确答案:C

本题解析:

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7 单选题 1分

设函数f(x)连续,

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其中区域Duv为图2中阴影部分,则F/u=(  )。

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正确答案:A

本题解析:

利用极坐标,得

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所以F/u=vf(u2)。

8 单选题 1分

设函数f(x)在区间[-1,1]上连续,则x=0是函数军队文职数学一,章节练习,基础复习,高等数学的(  )。

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正确答案:B

本题解析:

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首先利用间断点的定义确定该点为间断点,然后利用如下的间断点的类型进行判断。

第一类间断点:x=x0为函数f(x)的间断点,且数学三,章节练习,研究生数学三1均存在,则称x=x0为函数f(x)的第一类间断点,其中:

①跳跃型间断点:

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②可去型间断点:

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第二类间断点:x=x0为函数f(x)的间断点,且数学三,章节练习,研究生数学三1之中至少有一个不存在,则称x=x0为函数f(x)的第二类间断点,其中:

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由于题设中g(0)不存在,故x=0是函数g(x)的可去间断点。

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