设 m、 n 是两条不同的直线， α、β 是两个不同的平面， 给出下列四个命题：
①若 m⊥α， n∥α， 则 m⊥n；
②若 m∥n， n∥α， 则 m∥α；
③若 m∥n， n⊥β， m∥α， 则 α⊥β；
④若 m∩ n＝A， m∥α， m∥β， n∥α， n∥β， 则 α∥β．
其中真命题的个数是（）
设 m、 n 是两条不同的直线， α、β 是两个不同的平面， 给出下列四个命题：
①若 m⊥α， n∥α， 则 m⊥n；
②若 m∥n， n∥α， 则 m∥α；
③若 m∥n， n⊥β， m∥α， 则 α⊥β；
④若 m∩ n＝A， m∥α， m∥β， n∥α， n∥β， 则 α∥β．
其中真命题的个数是（）
庄子说： 一尺之锤， 日取其半， 万世不竭． 这句话描述的是一个数列问题． 现用程序框图描述， 如图所示， 若输入某个正数 n后， 输出的
则输入的 n的值为（）
已知全集为 U， 集合 A， B 为 U的子集， 若（∁ U A） ∩ B＝∅， 则 A∩ B＝（）
已知函数 f（x） ＝|x﹣ 2|+|x+1|．
（1） 解关于 x 的不等式 f（x） ≤5；
阿基米德（公元前 287 年﹣ 公元前 212 年， 古希腊） 不仅是著名的哲学家、 物理学家， 也是著名的数学家， 他利用“逼近法” 得到椭圆的面积除以圆周率 π 等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积． 在平面直角坐标系 Oxy 中， 椭圆 C：
（a＞b＞0） 的面积为 2√3π， 两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形． 过点（1， 0） 的直线l 与椭圆 C 交于不同的两点 A， B．
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
（2） 设椭圆 C 的左、 右顶点分别为 P， Q， 直线 PA 与直线 x＝4 交于点 F， 试证明 B， Q，F 三点共线；
（3） 求△AOB 面积的最大值．
