当前位置:首页学历类研究生入学数学二->2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

推荐等级:

发布时间: 2021-12-30 16:34

扫码用手机做题

试卷预览

1 单选题 1分

设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵,且

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ为(  )。

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

查看答案 开始考试
正确答案:A

本题解析:

数学二,章节练习,研究生数学二1

即Q=PE12(1),则

数学二,章节练习,研究生数学二1

2 单选题 1分

设A,B均为2阶矩阵,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分块矩阵数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题的伴随矩阵为(  )。

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

查看答案 开始考试
正确答案:B

本题解析:

分块矩阵数学二,章节练习,研究生数学二1的行列式

数学二,章节练习,研究生数学二1

即分块矩阵可逆。

根据CC*=|C|E,C*=|C|C-1,C-1=C*/|C|,可得

数学二,章节练习,研究生数学二1

3 单选题 1分

设函数y=f(x)在区间[-1,3]上的图形如图2所示。

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

则函数

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

的图形为(  )。

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

查看答案 开始考试
正确答案:D

本题解析:

由y=f(x)的图形可见,其图像与x轴及y轴、x=x0所围的图形的代数面积为所求函数F(x),从而可得出几个方面的特征:①x∈[0,1]时,F(x)≤0,且单调递减;②x∈[1,2]时,F(x)单调递增;③x∈[2,3]时,F(x)为常函数;④x∈[-1,0]时,F(x)≤0为线性函数,单调递增;⑤F(x)为连续函数。结合这些特点,可见D项正确。

4 单选题 1分

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

查看答案 开始考试
正确答案:C

本题解析:

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

5 单选题 1分

当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则(  )。

查看答案 开始考试
正确答案:A

本题解析:

当x→0时,有ln(1-x)~x,sinx~x,结合等价无穷小和洛必达法则,可得

数学二,章节练习,研究生数学二1

∴a3=-6b,故排除BC两项。另外,存在,蕴含了1-acosax→0(x→数学二,章节练习,研究生数学二10),故a=1。排除D项。所以本题选A项。

6 单选题 1分

函数

数学二,历年真题,2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

的可去间断点的个数为(  )。

查看答案 开始考试
正确答案:C

本题解析:

由于

数学二,章节练习,研究生数学二1

则当x取任何整数时,f(x)均无意义。

故f(x)的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是x-x3=0的解x1,2,3=0,±1。而

数学二,章节练习,研究生数学二1

故可去间断点为3个,即0,±1。

7 单选题 1分

若f″(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)上的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内(  )。

查看答案 开始考试
正确答案:B

本题解析:

由题意可知,f(x)是一个凸函数,即f″(x)<0,且在点(1,1)处的曲率

数学二,章节练习,研究生数学二1

而f′(1)=-1,由此可得,f″(1)=-2。在[1,2]上,f′(x)≤f′(1)=-1<0,即f(x)单调减少,没有极值点。对于f(2)-f(1)=f′(ξ)<-1,ξ∈(1,2)(拉格朗日中值定理)。

又因为f(1)=1>0,且f(2)-f(1)<-1,所以f(2)<0,由零点定理知,在[1,2]上,f(x)有零点。故应选B项。

8 单选题 1分

设函数z=f(x,y)的全微分为dz=xdx+ydy,则点(0,0)(  )。

查看答案 开始考试
正确答案:D

本题解析:

因dz=xdx+ydy可得?z/?x=x,?z/?y=y,A=?2z/?x2=1,B=?2z/?x?y=?2z/?y?x=0,C=?2z/?y2=1。又在(0,0)处,有?z/?x=0,?z/?y=0,AC-B2=1>0,故(0,0)为函数z=f(x,y)的一个极小值点。

其他考生还关注了更多>

相关题库更多>