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2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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发布时间: 2021-12-30 16:22

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1 单选题 1分

数学二,历年真题,2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:B

本题解析:

用行列式的性质与按一行(列)展开定理计算行列式

数学二,历年真题,2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

2 单选题 1分

设函数u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足

数学二,历年真题,2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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则(  )。

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正确答案:A

本题解析:

由于u(x,y)在平面有界闭区域D上连续,故u(x,y)在D内必然有最大值和最小值,并且若在内部存在驻点(x0,y0),即

数学二,章节练习,研究生数学二1

则在这个点处

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由条件知,AC-B2<0,则u(x,y)不是极值点,当然也不是最值点,故u(x,y)的最大值点和最小值点都在区域D的边界上。

3 单选题 1分

数学二,历年真题,2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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正确答案:C

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4 单选题 1分

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正确答案:C

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5 单选题 1分

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正确答案:B

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6 单选题 1分

设函数f(x)=arctanx,若f(x)=xf′(ξ),则数学二,历年真题,2014全国硕士研究生入学考试《数学2》真题(  )。

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正确答案:D

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7 单选题 1分

设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的(  )。

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正确答案:A

本题解析:

若向量组α1,α2,α3线性无关,则

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对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α1+kα3,α2+lα3,一定线性无关。

数学二,章节练习,研究生数学二1

时,对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3,线性无关,但向量组α1,α2,α3线性相关。综上可得,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的必要不充分条件。

8 单选题 1分

设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上(  )。

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正确答案:D

本题解析:

方法一:若熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可以直接做出判断,显然g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x是连结(0,f(0))(1,f(1))两点的直线方程,故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,即在区间[0,1]上f(x)≤g(x)。

方法二:若不熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可令F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,则F(0)=F(1)=0,且F″(x)=f″(x),故当f″(x)≥0时,曲线F(x)是凹的,从而F(x)≤F(0)=F(1)=0,即在区间[0,1]上F(x)=f(x)-g(x)≤0,即f(x)≤g(x)。

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