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案例:
下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度?并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形 (如图1、图2) :
在图1中,三角形的三个内角拼在一起后, B、C、D在一条直线上,看似构成一个平角。教师质疑,看上去是平角就是平角了吗?学生的回答是”不一定”。接着,教师利用图1启发学生思考:
①既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上(即组成平角),可以换个角度,先构造一个平角,引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。 学生想到了作BC的延长线BD,如图3所示。
②图1中,∠1与∠A是什么关系?启发学生在∠ACD内作∠1=∠A,或过点C作CE//AB,如图4所示。
③现在只要证明什么?(证明∠2=∠B)
问题:
(1)该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和,请简述其教学意图。
(2)利用图2设计问题串,使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。
(3)请再给出其他2种三角形纸片的拼法,并画图表示
(1)从学生已有的知识经验出发,利用物拼图的方式引导学生通过动手实践,从而建立知识联系,体现学生才是学习的主体。
(2)
问题1:有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上,你发现了什么?
问题2:我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起,可以凑成看似是一个平角。怎么确定他就是一个平角呢?
问题3:根据图1,想一想如何作辅助线构造平角呢?
问题4:作出辅助线后,我们根据平行线的性质,你有什么发现?
(3)
证明方法一:
如图,过BC的中点D作DF//AC,DE//AB,这时∠A=∠4,又∠4=∠2,即∠A=∠2,由∠C =∠3 ,∠B=∠1知,我们将∠A、∠B、∠C转移到了∠BDC ,由平角的定义,可以证到三角形的内角和180°
证明方法二:
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如图,过点A作EF//BC,由EF//BC可以得到
∠1=∠B,∠2=∠C。那么,我们就可以将∠B、∠C拼到∠A—起,形成—个平角,从而得出结论。
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