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案例:

下面是初中"三角形的内角和定理”的教学案例片段。教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度?并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示。下面是部分学生演示的图形 (如图1、图2) :

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

在图1中,三角形的三个内角拼在一起后, B、C、D在一条直线上,看似构成一个平角。教师质疑,看上去是平角就是平角了吗?学生的回答是”不一定”。接着,教师利用图1启发学生思考:

①既然不能判定B、C、D是否一定在同一直线上(即组成平角),可以换个角度,先构造一个平角,引导学生结合图1思考如何作辅助线构造平角。 学生想到了作BC的延长线BD,如图3所示。

②图1中,∠1与∠A是什么关系?启发学生在∠ACD内作∠1=∠A,或过点C作CE//AB,如图4所示。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

③现在只要证明什么?(证明∠2=∠B)

问题:

(1)该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和,请简述其教学意图。

(2)利用图2设计问题串,使得这些问题能够引导学生发现三角形的内角和定理的证法。

(3)请再给出其他2种三角形纸片的拼法,并画图表示

查看答案 纠错
答案:
本题解析:

(1)从学生已有的知识经验出发,利用物拼图的方式引导学生通过动手实践,从而建立知识联系,体现学生才是学习的主体。

(2)

问题1:有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上,你发现了什么?

问题2:我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起,可以凑成看似是一个平角。怎么确定他就是一个平角呢?

问题3:根据图1,想一想如何作辅助线构造平角呢?

问题4:作出辅助线后,我们根据平行线的性质,你有什么发现?

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

(3)

证明方法一:

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

如图,过BC的中点D作DF//AC,DE//AB,这时∠A=∠4,又∠4=∠2,即∠A=∠2,由∠C =∠3 ,∠B=∠1知,我们将∠A、∠B、∠C转移到了∠BDC ,由平角的定义,可以证到三角形的内角和180°

证明方法二:

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2021年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题

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如图,过点A作EF//BC,由EF//BC可以得到

∠1=∠B,∠2=∠C。那么,我们就可以将∠B、∠C拼到∠A—起,形成—个平角,从而得出结论。

更新时间:2021-09-24 00:41

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