针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务:(1)叙-名校题库网

针对“角平分线的性质定理”的内容，请你完成下列任务:

(1)叙述角平分线的性质定理; (5 分) (2)设计“角平分线的性质定理“教学过程(只要求写出新课导入、定理形成与证明过程)，并说明设计意图; (20 分) (3)借助“角平分线的性质定理”,简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验.(5 分).

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答案：

本题解析：

(1)角平分线上的点到角两边的距离相等。 (2)新课导入: 教师:我们应该在很早之前就接触过角的平分线这个概念，谁能告诉我什么是角的平分线呢?(学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。教师:大家观察一下这个角，其实，再添加一些线段就能成为两个三角形，我们之前学习了全等三角形的性质及判定，那么结合这个，我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一下这个问题。设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论。教学活动:任意作-一个角 LAOB, 作出 LAOB 的平分线 OC,在 OC 上任取一点 P,过点 P 画出 OA 和 OB 的垂线，分别记垂足为 D, E，PD 和 PE 有什么关系?引导学生猜想。教师:大家可以用直尺来量测一下，能够得到结论吗? 大部分同学都得到了 PD=PE 的结论。那么有谁能够利用数学方法来证明一下呢? 已知:如图，∠AOC=∠BOC，点 P 在 0C 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E。求证: PD=PE。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2019年下半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

师生共同证明:

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔPDO 和ΔPEO 中

∠PDO=∠PEO (已证)

∠AOC=∠BOC

OP=OP (公共边)

∴ΔPDO≌ΔPEO (AAS)

∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)

得到角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

教师:通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论是正确的。是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢?

(学生动手验证)

教师:我们发现，任意一点都可以得到相等的结论。由此，我们得到了角平分线的性质:

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

结论数学语言:

∵OP 平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE。

教师:在这个定理中，我们必须明白，这个性质的应用必须满足几个条件:

(1)角的平分线;

(2)点在该平分线上;

(3)垂直距离。

设计意图:让学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，让学生概括几何名命题的-般步骤，发展学生的归纳概括能力。 (3)数学活动经验是一种属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进-步思考角的平分线上的点的特征。

其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不-定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD 和 PE 有什么关系?之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法:最終得到角平分线定理的性质。