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设向量组Ⅰ:α1,α2,…,αr可由向量组Ⅱ:β1,β2,…,βs线性表示,下列命题正确的是(  )。

  • A.若向量组Ⅰ线性无关,则r≤s
  • B.若向量组Ⅰ线性相关,则r>s
  • C.若向量组Ⅱ线性无关,则r≤s
  • D.若向量组Ⅱ线性相关,则r>s
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答案: A
本题解析:

由于向量组Ⅰ能由向量组Ⅱ线性表示,所以r(Ⅰ)≤r(Ⅱ),即r(α1,α2,…,αr)≤r(β1,β2,…,βs)≤s。若向量组Ⅰ线性无关,则r(α1,α2,…,αr)=r,所以r(α1,α2,…,αr)≤r(β1,β2,…,βs)≤s。即r≤s,选A项。

更新时间:2021-12-14 17:19

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