设函数f（x）在（－∞，＋∞）连续，其2阶导函数f″（x）的-名校题库网

设函数f（x）在（－∞，＋∞）连续，其2阶导函数f″（x）的图形如图1所示，则曲线y＝f（x）的拐点个数（　　）。

数学二,历年真题,2015全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

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答案： C

本题解析：

函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，观察图1可知，函数f（x）在除去点x＝0外处处二阶可导。如图1所示，虽然f″（0）不存在，但在点x＝0两侧f″（x）异号，因此（0，f（0））是y＝f（x）的拐点。

A点处二阶导数为0，且A点两侧f″（x）异号，根据拐点的定义知，A点为曲线的拐点。B点处虽然二阶导数也为0，但是B点两侧f″（x）都是大于0，因此，B点不是拐点。