当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学一->设，. 已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解. (Ⅰ)
设，.
已知线性方程组Ax=b存在2个不同的解.
(Ⅰ)求λ，a；
(Ⅱ)求方程组Ax=b的通解.
【解】(Ⅰ)因为方程组Ax=b有2个不同的解，所以r(A)=r(A)故知λ=1或λ=-1当λ=1时显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：因为Ax=b有解，所以a=-2.(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，所以Ax=b的通解为，其中k为任意常数
故
知λ=1或λ=-1
当λ=1时
显然r(A)=1，r(=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
当λ=-1时，对Ax=b的增广矩阵施以初等行变换：
因为Ax=b有解，所以a=-2.
(Ⅱ)当λ=-1，a=-2时，
所以Ax=b的通解为
，其中k为任意常数
=2，此时方程组无解，λ=1舍去.
，其中k为任意常数
