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已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线,且PA=a,求:

(I)点P到AB、BC、CD各边的距离;

(II)PD与平面M所成的角.

理科数学,预测试卷,2022年成人高等考试《理科数学》(高起专)预测试卷2

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答案:
本题解析:

(I)如图所示,文科数学,预测试卷,2022年成人高等考试《理科数学》(高起专)预测试卷2

24题答案图

∵PA上平面M,∴PA上BC,

∴点P到AB的距离为a.过A作BC的垂线交CB的延长线于G,连结PG,

∴BC上平面APG,即PG⊥AB,

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文科数学,预测试卷,2022年成人高等考试《理科数学》(高起专)预测试卷2

∵PA上平面M,

∴AC是PC在平面M上的射影,

又∵AD是正六边形ABCDEF外接圆的直径,

∴∠ACD=90o.

因此AC⊥CD,所以CD⊥平面ACP,即PC是P到CD的距离,

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因此P到CD的距离为2a.

(Ⅱ)设PD与DA所夹的角为口,在Rt△PAD中,

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文科数学,预测试卷,2022年成人高等考试《理科数学》(高起专)预测试卷2(VI)为PD与平面M所夹的角.

更新时间:2021-12-15 16:56

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