“师法”和“家法”
这是太学中流行的一种学术师承制度。如一经师的学说已“立于学官”，设立了博士，那么他的经说即称为“师法”。；弟子代代相传，形成“家法”。如果发现有人篡改了师法、家法，皇帝就要取消他的博士资格。
设
正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵，若Q的第一列为
，求a、Q。
设
已知线性方程组Ax＝b存在2个不同的解。
（Ⅰ）求λ、a；
（Ⅱ）求方程组Ax＝b的通解。
设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可导，且f（0）＝0，f（1）＝1/3，证明：存在ξ∈（0，1/2），η∈（1/2，1），使得f′（ξ）＋f′（η）＝ξ2＋η2。
计算二重积分
其中D＝{（r，θ）∣0≤r≤secθ，0≤θ≤π/4}。
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆。现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3b/2时，计算油的质量。（长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg/m3）
设函数y＝f（x）由参数方程
所确定，其中ψ（t）具有2阶导数，且ψ（1）＝5/2，ψ′（1）＝6，已知
求函数ψ（t）。
已知一个长方形的长l以2cm/s的速率增加，宽w以3cm/s的速率增加，则当l＝12cm，w＝5cm时，它的对角线增加的速率为
