一个城市的人口数量为N，其中60%的人口具有购房能力，且这部分人口的收入与偏好都一样。考虑两种产品模型：房子和其他商品。设y为消费者购买的房屋面积（平方米），p为房屋每平方米价格，z为其他消费。有能力购买者收人为m，效用函数为U(z，y)=X1-α。yα。 (1)写下有购房能力消费者的问题并求y的市场需求曲线。（2）设房地产市场有M家开发商且完全竞争。房子y的生产需要土地L和资本K两种要素，资本与土地单位价格为w1，w2。对土地进行开发建设需国土局分配的建设用地指标，而国土局分配该城市的房地产开发建设用地总量为L。假设城市政府将用地指标（免费）平均分配给M家开发商，房子生产函数为y= K0.5L0.5。求房地产市场的供给曲线。（3）根据(1)(2)的供给与需求曲线，求市场的均衡价格及产量。
消费者问题可表述为：
利用柯布一道格拉斯效用函数的性质，解得：
y的市场需求曲线为Q=0.6Ny，将
（2）生产函数的规模报酬不变，生产者问题可表述为：
利润最大化的一阶条件为：
解得：
因此成本函数为
供给函数为p=
（3）联立需求线
和供给曲线，
得到均衡价格和产量分别为：
