北京大学国家发展研究院真题

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1 问答题 1分

考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动（L）和休闲（R）之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U=1nc+lnR，其中c为食品的消费数量。 请写出新生产函数下该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡解。（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力的价格为w。如果不是，请解释为什么。

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2 问答题 1分

考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动（L）和休闲（R）之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U=1nc+lnR，其中c为食品的消费数量。 写下此时该经济体在q-R空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？

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3 问答题 1分

考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动（L）和休闲（R）之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U=1nc+lnR，其中c为食品的消费数量。请解出该经济体最优的生产和消费。请问该资源分配方式可以通过完全竞争市场均衡实现吗？如果是，请求出市场均衡（包括均衡价格和均衡数量）。设食品的价格为p，劳动力价格为W。如果不是，请解释为什么。 下面考虑生产函数q=AL2

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4 问答题 1分

CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（C）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：Uk（c，d）=c3d 市场上每小时托幼服务的价格为Pd=24元，每单位商品的价格为Pc=2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择： 第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g=400的补助。 第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。 第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。 假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。 请根据上述情况回答以下问题： 这个事件冲击的结果，会给员工带来多大的影响呢？（可直接列出公式，不用算出结果。）

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5 问答题 1分

考虑一个罗宾逊孤岛模型。罗宾逊在岛上生产食品，生产函数为g=AL1/2，A>0，其中q为食品产量，L是劳动力投入使用量，A为外生参数。罗宾逊把每天24小时的时间在劳动（L）和休闲（R）之间进行分配。罗宾逊的效用函数是U=1nc+lnR，其中c为食品的消费数量。 写下该经济体在q-R空间的生产可能性前沿函数。该生产可能性集是凸集吗？

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关于凸集与非凸集，凸函数与凹函数，很多同学一直混淆，在此整理下相关定义和概念，希望给有需要的人。 凸集：集合中的任意两点连线的点都在该集合中，则称该集合为凸集；凹集为非凸集。 函数的凹凸是由函数“上方”集合的凹凸性决定的（注意是上方），该集合为凸集则该函数为凸函数，该集合为凹集则该函数为凹函数。如下图所示，图（A）代表凸集，图（B）则不是凸集。

6 问答题 1分

CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（C）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：Uk（c，d）=c3d 市场上每小时托幼服务的价格为Pd=24元，每单位商品的价格为Pc=2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择： 第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g=400的补助。 第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。 第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。 假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。 请根据上述情况回答以下问题： 从小梁角度，这三种措施哪个更好呢？为什么？

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7 问答题 1分

CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（C）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：Uk（c，d）=c3d 市场上每小时托幼服务的价格为Pd=24元，每单位商品的价格为Pc=2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择： 第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g=400的补助。 第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。 第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。 假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。 请根据上述情况回答以下问题：这三项措施下，小梁的最优消费水平和购买的托幼服务时间分别为多少？

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8 问答题 1分

CT公司有大量年轻员工有三岁以下的幼儿。一个代表性员工小梁每周收入为2000元，她需要在购买托幼服务时间（d）和消费商品（C）中进行选择，以最大化自己的效用，其效用函数形式为：Uk（c，d）=c3d 市场上每小时托幼服务的价格为Pd=24元，每单位商品的价格为Pc=2元。CT公司考虑采取一项措施帮助有孩子的员工，以达到增加员工福利和延长员工工作时间的目的。公司需要在以下三项措施之间进行选择： 第一项措施：给每个有3岁以下孩子的年轻员工每周g=400的补助。 第二项措施：公司给员工买的每小时托幼服务支付4元补贴。 第三项措施：公司在办公楼里开办托儿所。开办成本为每小时每个孩子23元，公司向每个孩子征收托幼费每小时18元。如果选择公司托儿所，小梁每周能节约4小时接送孩子时间。 假设增加的托幼服务和节约的接送时间都用于加班（托幼服务四舍五入到整数），同时假设小梁采用某措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，大致等于自己的该选择的最优消费品量增加10个单位，同时给公司增加10元的收入。 请根据上述情况回答以下问题：从公司运营成本的角度，这三种措施哪种更好呢？为什么？ 假如由于突发事件的冲击，公司必须要对托幼机构加强监管，每小时托幼成本提高1元，同时为了避免员工抱怨，托幼费用不能提高。

此种情况下，公司的选择会有所变化吗？为什么？

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从公司运营的角度来说我们只需要比较三种措施下公司需要的净支付额，哪种最小就是对公司最有利的。 第一项措施： 很简单，在第一项措施下公司对每个员工的净支付为400元。 第二项措施： 在该措施下公司对每个员工的净支付为4*25=100第三项措施： 在该措施下公司虽然要按照低于成本的价格向其员工提供托儿所服务，但是它同样可以从其员工的多出来的加班中得到额外的收益，由题意可得采用该措施跟其他措施相比多出来的每小时加班时间，给公司带来了10元的加班收入。由（1）可得在第三项措施下，每个员工可以多出7个小时的加班时间，则有实行第三项措施下公司的净支付为： 28*（23-18）-7*10=55经过比较可得，从公司运营角度来看，第三项措施更好一些。

假设托幼成本提高了1元，则托幼成本就是24元了，但是此时向每个员工收取的托幼费用不变，仍为18元，所以此时每个员工所选择的最优托幼时间和消费数量还是分别为28和750，即每个员工仍然多出了7个小时用于加班，所以此时若该公司仍然选择第三项措施，则它的净支付为： 28*（23-18）-7*10=98此时该公司的净支付仍然是最小的，所以该公司的选择不会变化，它仍然会选择第三项措施

9 问答题 1分

金融危机、货币宽松与经济增长（请阅读下面关于美国量化宽松的描述并简要回答问题，要求简明指出要点。不相关的回答不得分，冗余的回答倒扣分，字迹潦草不得分。本题共35分，每小题7分）。2007年中，美国爆发次贷危机和金融危机，金融市场波动增加，风险增大。美联储（美国中央银行）采取了一系列的对抗措施，力图阻止经济产生更大波动，稳定增长和就业，促进经济增长。先是把联邦基金利率从2007年7月的5. 25%，下降到2008年12月的几乎为零，一年半的时间内下调了超过5个百分点。然后先后在2008年11月、2010年11月、2012年9月推出三轮量化宽松的政策，大量购买美国国债、机构债、资产抵押债券，向市场注入资金。 根据你的货币政策知识，简要描述降低利率和量化宽松的区别。2011年9月，美联储推出了扭曲操作，出售4 000亿美元中短期国债，购人相同数量的中长期国债。美联储进行这样的操作的预期效果是什么？根据《联邦储备法案》，美联储的政策目标是“充分就业、价格稳定和适中的长期利率”。次贷危机和金融危机以来，美国的失业率快速上升而且居高不下，从2007年5月的4. 4%上升到2009年10月的10%，后来缓慢下降，但是迄今一直保持在7.2%以上，远远高于6.5%以下的政策目标，而且美国的通货膨胀率也一直不高。因此，美联储一直没有退出量化宽松政策。

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自实施量化宽松货币政策以来，美国经济增长仍然保持着缓慢态势，整体就业市场持续疲软， 失业率居高不下，随着能源和部分商品价格从高位回落，通货膨胀有所抑制，长期通胀预期也保 持稳定。因此，为了进一步刺激经济复苏，美国多次采取量化宽松货币政策。这样做的预期效 果是： ①量化宽松货币政策会增加货币供给，提高通货膨胀率。根据短期菲利普斯曲线描述的失业率 与通货膨胀率的替代关系，美国采取了“相机抉择”的经济政策，适当提高通货膨胀率，以降低失 业率。 ②出售4 000亿美元中短期国债，购人相同数量的中长期国债，实际上相当于延长了其持有的 4 000亿美元国债的期限，旨在压低长期利率，降低长期利率预期，从而刺激经济增长。

10 问答题 1分

金融危机、货币宽松与经济增长（请阅读下面关于美国量化宽松的描述并简要回答问题，要求简明指出要点。不相关的回答不得分，冗余的回答倒扣分，字迹潦草不得分。本题共35分，每小题7分）。2007年中，美国爆发次贷危机和金融危机，金融市场波动增加，风险增大。美联储（美国中央银行）采取了一系列的对抗措施，力图阻止经济产生更大波动，稳定增长和就业，促进经济增长。先是把联邦基金利率从2007年7月的5. 25%，下降到2008年12月的几乎为零，一年半的时间内下调了超过5个百分点。然后先后在2008年11月、2010年11月、2012年9月推出三轮量化宽松的政策，大量购买美国国债、机构债、资产抵押债券，向市场注入资金。基于索罗模型，一个经济体的产出由技术和要素投入决定：Y=AF(K，L，H)，其中y是产出，A是生产技术，K是资本，L是劳动力，H是附着在劳动力上面的人力资本。这个模型还可以进一步扩展，比如把自然资源包含进去作为生产函数的另一种要素投入，再比如进一步考虑生产技术A如何变化。一个有意思的观察是，在增长模型中并没有货币因素，也没有就业，可是为什么美联储认为货币政策可以促进就业呢？请从政策目标之间的关系考虑。

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索罗模型研究长期经济增长，认为经济体的产出在长期是由技术进步决定的。在拓展的索罗 模型中，还考虑到了内生增长理论有关内容，如把生产技术内生化，加入人力资本和自然资本等 因素。从超长期的视角来看，由于货币中性和失业率处于自然失业率（即充分就业水平），这两个 因素不会影响索罗模型中的相关变量。因此，这些拓展模型中并没有货币因素和就业。 索罗模型及其拓展模型侧重于研究长期经济增长问题，尤其是生产技术方面的问题。而对于短 期而言，特别是当出现大量失业和有效需求不足时，由于投资受利率影响，当利率下降时，投资增 加，提高了需求，所以，美联储采用一系列宽松的货币政策时，降低了利率，刺激了投资，从而促进 经济增长。即使经济陷入凯恩斯陷阱，量化宽松的货币政策以及扭曲操作依然可以使人们形成 对未来利率持续较低的预期，从而达到刺激投资、提高总需求并增加短期总产出的目标。