纯交换的完全竞争市场上两个消费者A和B，两种商品X，Y，消费者A和B的效用函数分别为U(XA，YA)一XAYA和U(XB，YB)一In XB +αln YB。其中，(XA，YA)分别为消费者A在X，Y上的消费，(XB，YB)同理。A和B的初始禀赋分别为（eAX，eAY），（eBx，eBY）。经济体的初始总禀赋为(EX，EY)一{（eAX+eBx），(eAY+eBY)}，（eBx，eBY）。经济体的初始总禀赋为(EX，EY)一{（eAX+eBx），(eAY+eBY)}。求竞争性市场均衡条件下的产品价格以及每个消费者的情况。求竞争性市场均衡条件下的产品价格以及每个消费者的情况。
不妨设商品X的价格为1，商品Y的相对价格为p。 消费者A的问题为：
构造拉格朗日辅助函数L(XA，YA，λ)=XAYA +λ（eXA十peYA-XA -pYA），一阶条件为：
解得消费者A对X和Y的需求函数分别是 同理可以解得消费者B对X和Y的需求函数分别是
同理可以解得消费者B对X和Y的需求函数分别是
市场均衡条件下，有
解得：
