2022年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。

3 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。

4 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

5 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

6 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

7 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。

8 单选题 1分

若事件{max(X，Y)=2}与事件{min(X，Y)=1}相互独立，则Cov(X，Y)=（）

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正确答案：B

本题解析：

P{max{X，Y}=2}=P{Y=2}=0.1+b，

P{min{X，Y}=1}=P{ (X=1，Y=l)U(X=1, Y=2)}=0.2，

由独立性P{min{X，Y}=1, max{X，Y}=2}=P{X=1, Y=2}=0.1=0.2 (0.1+b)，

所以b=0.4, a=0.2

Cov(X,Y)= E(XY)- E(X)E(Y)=-0.36

9 单选题 1分

D(X-3Y+1)=（）

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正确答案：D

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