2018年全国硕士研究生入学考试《数学三》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

2 单选题 1分

设随机变量X的概率密度f（x）满足f（1＋x）＝f（1－x），且

则P{X＜0}＝（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

由f（1＋x）＝f（1－x），知f（x）的图像关于x＝1对称，利用特殊值法：将f（x）看成随机变量X～N（1，σ^2）的概率密度，根据正态分布的对称性，P{X＜0}＝0.2。

3 单选题 1分

设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（　　）。

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正确答案：A

本题解析：

记AB＝C，对A、C列分块有

即C中任一列向量可由A的列向量线性表出。所以r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，γ1，γ2，…γn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。故选A。

4 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

题设矩阵记为X，4个选项矩阵分别记为A、B、C、D。矩阵X、A、B、C、D的三重特征值为1。

5 单选题 1分

设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且

则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

通过举反例以排除错误选项。

A项，在此令f（x）＝－x＋1/2，得到

6 单选题 1分

下列函数中，在x＝0处不可导的是（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

7 单选题 1分

设某产品的成本函数C（Q）可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则（　　）。

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正确答案：D

本题解析：

8 单选题 1分

则（　　）。

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正确答案：C

本题解析：