某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相-名校题库网

某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课。在这节课中．他设计了如下一组题：

题 1．如图，BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。 ①BE 与 DE 有什么样的位置关系?请说明理由。 ②AB 与 CD 有什么样的位置关系?请说明理由。题 2．如图 4，AB∥CD 且∠1+∠2=800，求∠BED 的度数。题 3．如图 5，AB∥CD 直线ι交 AB 于点 F、交 CD 于点 G，点 E 是线段 GF 上的一点(点 E 与点 F、G 不重合)，设∠ABE=a， ∠CDE=β，∠BED=γ。试探索 a、β、γ之间的关系，并说明理由。

中学数学学科知识与教学能力,历年真题,2015年上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）真题

阅读上述问答题片段，完成下列任务： (1)从这组习题分析这节复习课的教学目标；(8 分) (2)分析这三道题的设计意图，并说明这组习题设计的特点；(10 分) (3)请你在图 5 的基础上，编一道类似习题，并给出答案。(12 分)

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答案：

本题解析：

(1)知识与技能目标：能够利用平行线的性质与判定定理，判断两条直线是否平行；能够利用两直线相交的性质求相交直线的交角度数。过程与方法目标：学生通过对两直线的位置关系进行观察、猜想、探索等过程，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力，并能清晰地表达自己的想法。情感态度与价值观目标：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 (2)第一道题目，给出已知条件 BE 平分∠ABD，DE 平分∠BDC 且∠1+∠2=90°，通过两个问题引导学生思考，利用角平分线的性质．先判断出 BE 与 DE 的位置关系，进而利用两直线平行的判定定理判断 AB 与 CD 的位置。这道题目结合学生的已有知识经验，加深巩固对两直线平行判定定理的应用。为第三道题目的猜想做铺垫。第二道题目，在第一道题目的基础之上对题目进行变形，已知 AB∥CD 且∠1+∠2=80°，结合对一道题目解题的经验．利用两直线平行的性质求出∠BED 的度数。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，并为第三道题目的猜想做铺垫。第三道题目，在前两道题目的铺垫下，将具体角变为抽象角，学生结合前两道题目的解题经验，进行猜想、探索证明。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，提高学生合情推理和演绎推理能力，将所学知识融会贯通。三道题目逻辑联系紧密，考虑到学生的认知顺序，遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进，步步深入。以达到能够将所学知识灵活运用并初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力的目的。 (3)如图 5，直线ι交 AB 于点 F、交 CD 于点 G，点 E 是线段 GF 上的一点(点 E 与点 F、G 不重合)，设∠ABE=a，∠CDE=β，∠BED=γ。试探索 a、β、γ满足何条件的时候，AB 与 CD 平行，并说明理由。当a+β=γ时，AB与CD平行。连接BD，因为三角形BDE的内角和为180°，所以∠EBD+∠EDB=180°-∠BED，若a+β=γ，则∠EBD+∠EDB+a+β=180°-∠BED+a+β=180°，则 AB 与 CD 平行。