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设随机变量X的概率密度为令随机变量，
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求概率P{X≤Y}.
【分析】
Y是随机变量X的函数，只是这函数是分段表示的，这样得到的Y可能是非连续型，也非离散型，
【解】(Ⅰ)设Y的分布函数为FYy)，显然P{1≤Y≤2}=1，所以，
当y<1时，FY(y)=P{Y≤y)=0；
当1≤y<2时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y<1}+P{Y=1}+P{1当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.总之，Y的分布函数为(Ⅱ)因为Y=
当2≤y时，FY(y)=P{Y≤y}=P{Y≤2}=1.
总之，Y的分布函数为
(Ⅱ)因为Y=
令随机变量
，
