2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题_在线做题-名校题库网

当前位置：首页 → 学历类 → 研究生入学 → 数学二->2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

2009全国硕士研究生入学考试《数学2》真题 已完成0题/共0题 1.[单选题] 设函数z＝f（x，y）的全微分为dz＝xdx＋ydy，则点（0，0）（　　）。 A. 不是f（x，y）的连续点 B. 不是f（x，y）的极值点 C. 是f（x，y）的极大值点 D. 是f（x，y）的极小值点 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：D 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共49人答过 参考解析： 2.[单选题] 若f″（x）不变号，且曲线y＝f（x）在点（1，1）上的曲率圆为x2＋y2＝2，则函数f（x）在区间（1，2）内（　　）。 A. 有极值点，无零点 B. 无极值点，有零点 C. 有极值点，有零点 D. 无极值点，无零点 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：B 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由题意可知，f（x）是一个凸函数，即f″（x）＜0，且在点（1，1）处的曲率 而f′（1）＝－1，由此可得，f″（1）＝－2。在[1，2]上，f′（x）≤f′（1）＝－1＜0，即f（x）单调减少，没有极值点。对于f（2）－f（1）＝f′（ξ）＜－1，ξ∈（1，2）（拉格朗日中值定理）。 又因为f（1）＝1＞0，且f（2）－f（1）＜－1，所以f（2）＜0，由零点定理知，在[1，2]上，f（x）有零点。故应选B项。 3.[单选题] 函数 的可去间断点的个数为（　　）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无穷多个 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：C 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由于 则当x取任何整数时，f（x）均无意义。 故f（x）的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是x－x3＝0的解x1，2，3＝0，±1。而 故可去间断点为3个，即0，±1。 4.[单选题] 当x→0时，f（x）＝x－sinax与g（x）＝x2ln（1－bx）是等价无穷小，则（　　）。 A. a＝1，b＝－1/6 B. a＝1，b＝1/6 C. a＝－1，b＝－1/6 D. a＝－1，b＝1/6 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：A 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 当x→0时，有ln（1－x）～x，sinx～x，结合等价无穷小和洛必达法则，可得 ∴a3＝－6b，故排除BC两项。另外，存在，蕴含了1－acosax→0（x→0），故a＝1。排除D项。所以本题选A项。 5.[单选题] A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：C 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 6.[单选题] 设函数y＝f（x）在区间[－1，3]上的图形如图2所示。 则函数 的图形为（　　）。 A. A B. B C. C D. D 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：D 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由y＝f（x）的图形可见，其图像与x轴及y轴、x＝x0所围的图形的代数面积为所求函数F（x），从而可得出几个方面的特征：①x∈[0，1]时，F（x）≤0，且单调递减；②x∈[1，2]时，F（x）单调递增；③x∈[2，3]时，F（x）为常函数；④x∈[－1，0]时，F（x）≤0为线性函数，单调递增；⑤F（x）为连续函数。结合这些特点，可见D项正确。 7.[单选题] 设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若|A|＝2，|B|＝3，则分块矩阵的伴随矩阵为（　　）。 A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：B 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 分块矩阵的行列式 即分块矩阵可逆。 根据CC*＝|C|E，C*＝|C|C－1，C－1＝C*/|C|，可得 8.[单选题] 设A，P均为3阶矩阵，PT为P的转置矩阵，且 若P＝（α1，α2，α3），Q＝（α1＋α2，α2，α3），则QTAQ为（　　）。 A. 见图A B. 见图B C. 见图C D. 见图D 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：A 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 即Q＝PE12（1），则 9.[填空题] 已知，则k＝ 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：－2 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 10.[填空题] 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：2 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 11.[填空题] 曲线 在（0，0）处的切线方程为______。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：y＝2x 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 12.[填空题] 设y＝y（x）是由方程xy＋ey＝x＋1确定的隐函数，则 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：-3 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 小贴士 切换 “上一题” "Enter”回车键 直接查看答案 切换 “下一题” 上一题 查看答案 下一题: 答题卡

单选题

1 2 3 4 5 6 7 8

填空题

9 10 11 12

未答0 正确0 错误0 看题0

交卷