设函数
则（ ）。
设
其中函数f可微，则
（ ）。
设cosx－1＝xsinα（x），其中|α（x）|＜π/2，则当x→0时，α（x）是（ ）。
设函数y＝f（x）由方程cos（xy）＋lny－x＝1确定，则
＝（ ）。
设函数
若反常积分
收敛，则（ ）。
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（ ）。
矩阵
与
相似的充分必要条件为（ ）。
设A＝（aij）是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij＝0（i，j＝1，2，3），则|A|＝
设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ（－π/6≤θ≤π/6），则L所围平面图形的面积是
设平面内区域D由直线x＝3y，y＝3x及x＋y＝8围成，计算
设
当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。
当x→0时，1－cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。
设奇函数f（x）在[－1，1]上具有二阶导数，且f（1）＝1，证明：
（Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝1；
（Ⅱ）存在η∈（－1，1），使得f″（η）＋f′（η）＝1。
证明：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），于是f（0）＝0。
令φ（x）＝f（x）－x，运用罗尔中值定理，∵φ（0）＝0，φ（1）＝0，φ（0）＝φ（1），∴?ξ∈（0，1）使φ′（ξ）＝0。而φ′（x）＝f′（x）－1，∴f′（ξ）＝1。
（Ⅱ）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），?－f′（x）＝－f′（x），即f′（x）为偶函数。
又∵f′（x）为偶函数，∴f′（－ξ）＝1。
令h（x）＝ex[f′（x）－1]。∵h（－ξ）＝h（ξ）＝0，∴?η∈（－ξ，ξ）?（－1，1），使h′（η）＝0。而h′（x）＝ex[f′（x）－1]＋exf″（x）＝ex[f′（x）＋f″（x）－1]，且ex≠0。∴f″（η）＋f′（η）＝1。
求曲线x3－xy＋y3＝1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。
设曲线L的方程为y＝x2/4－lnx/2（1≤x≤e）。
（Ⅰ）求L的弧长；
（Ⅱ）设D是由曲线L，直线x＝1，x＝e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标。
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