2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题_在线做题-名校题库网

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2013全国硕士研究生入学考试《数学2》真题 已完成0题/共0题 1.[单选题] 设函数 则（　　）。 A. x＝π是函数F（x）的跳跃间断点 B. x＝π是函数F（x）的可去间断点 C. F（x）在x＝π处连续但不可导 D. F（x）在x＝π处可导 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：C 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由定积分的几何意义知，F（π－0）＝F（π）＝F（π＋0），所以F（x）在x＝π处连续。而 ∵F－′（π）≠F＋′（π），∴F（x）在x＝π处不可导。故F（x）在x＝π处连续但不可导。 2.[单选题] 设 其中函数f可微，则（　　）。 A. 2yf′（xy） B. －2yf′（xy） C. 2f（xy）/x D. －2f（xy）/x 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：A 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由有 所以 3.[单选题] 设cosx－1＝xsinα（x），其中|α（x）|＜π/2，则当x→0时，α（x）是（　　）。 A. 比x高阶的无穷小 B. 比x低阶的无穷小 C. 与x同阶但不等价的无穷小 D. 与x等价的无穷小 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：C 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 4.[单选题] 设函数y＝f（x）由方程cos（xy）＋lny－x＝1确定，则＝（　　）。 A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：A 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由方程cos（xy）＋lny－x＝1，可解出当x＝0时，y＝1。在方程两端对x求导，有 {图 }∴ 5.[单选题] 设函数 若反常积分收敛，则（　　）。 A. α＜－2 B. α＞2 C. －2＜α＜0 D. 0＜α＜2 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：D 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 考虑积分 当α－1≤0，即α≤1时，为普通积分，积分自然存在；当α－1＞0时，为无界函数的反常积分。且当α－1＜1，即α＜2时收敛，当α－1≥1，即α≥2时发散。 无穷区间上的反常积分 当α＞0时，此反常积分收敛，α≤0时发散。由以上分析知，若反常积分收敛，则有0＜α＜2，因此选择D项。 6.[单选题] A. I1＞0 B. I2＞0 C. I3＞0 D. I4＞0 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：B 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 7.[单选题] 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB＝C，且B可逆，则（　　）。 A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价 B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价 C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价 D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：B 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： A（β1，β2，…，βn）＝（γ1，γ2，…，γn），Aβi＝γi（1≤i≤n），即C的列向量组可由A的列向量组线性表示。∵B可逆，∴A＝CB－1，A的列向量组可由C的列向量组线性表示。矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组能相互线性表示，所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价。 8.[单选题] 矩阵与相似的充分必要条件为（　　）。 A. a＝0，b＝2 B. a＝0，b为任意常数 C. a＝2，b＝0 D. a＝2，b为任意常数 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：B 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 由于A和B相似，则A和B的特征值相同。∴A和B的特征值为λ1＝0，λ2＝b，λ3＝2。∴ ∴a＝0。且R（A）＝R（B）， 当a＝0，b为任意常数时，有R（A）＝R（B）。反之当b为任意常数，a＝0时，有A和B相似。 9.[填空题] 设A＝（aij）是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij＋Aij＝0（i，j＝1，2，3），则|A|＝ 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：－1 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 10.[填空题] 设封闭曲线L的极坐标方程为r＝cos3θ（－π/6≤θ≤π/6），则L所围平面图形的面积是 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：π/12 我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 暂无解析 11.[问答题] 设平面内区域D由直线x＝3y，y＝3x及x＋y＝8围成，计算 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 直线x＋y＝8与直线y＝3x和x＝3y分别交于点（2，6）和（6，2），直线x＝2将区域D分为D1和D2两部分（如图1所示），则有 说明:说明:13-1 12.[问答题] 设 当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 13.[问答题] 当x→0时，1－cosx·cos2x·cos3x与axn为等价无穷小，求n与a的值。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 14.[问答题] 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 15.[问答题] 设奇函数f（x）在[－1，1]上具有二阶导数，且f（1）＝1，证明： （Ⅰ）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）＝1； （Ⅱ）存在η∈（－1，1），使得f″（η）＋f′（η）＝1。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 证明：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），于是f（0）＝0。 令φ（x）＝f（x）－x，运用罗尔中值定理，∵φ（0）＝0，φ（1）＝0，φ（0）＝φ（1），∴?ξ∈（0，1）使φ′（ξ）＝0。而φ′（x）＝f′（x）－1，∴f′（ξ）＝1。 （Ⅱ）∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），?－f′（x）＝－f′（x），即f′（x）为偶函数。 又∵f′（x）为偶函数，∴f′（－ξ）＝1。 令h（x）＝ex[f′（x）－1]。∵h（－ξ）＝h（ξ）＝0，∴?η∈（－ξ，ξ）?（－1，1），使h′（η）＝0。而h′（x）＝ex[f′（x）－1]＋exf″（x）＝ex[f′（x）＋f″（x）－1]，且ex≠0。∴f″（η）＋f′（η）＝1。 16.[问答题] 求曲线x3－xy＋y3＝1（x≥0，y≥0）上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 17.[问答题] 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 18.[问答题] 设曲线L的方程为y＝x2/4－lnx/2（1≤x≤e）。 （Ⅰ）求L的弧长； （Ⅱ）设D是由曲线L，直线x＝1，x＝e及x轴所围平面图形，求D的形心的横坐标。 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 19.[问答题] 确定回答 标记题目题目纠错 回答正确 正确答案：我的答案： 收起解析展开解析 练习次数： 共0人答过 参考解析： 小贴士 切换 “上一题” "Enter”回车键 直接查看答案 切换 “下一题” 上一题 查看答案 下一题: 答题卡

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