2021年高考理科数学6月模拟考题

甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:

(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异

某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.

已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

(1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列;

(2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.

已知数列{an}的各项为正数,记Sn为{an}的前项和,从下面①②③中选出两个条件,证明另一个条件成立

①数列{an}为等差数列;②数列{Sn}为等差数列;③a2=3a1

注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.

 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点,D为棱AB1上的点,BF⊥A1B1

(1)证明:BF⊥DE;

(2)当B1D为何值时,面BB1C1C与面DEF所成的二面角的正弦值最小?

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c .已知b² = ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC = asinC.

(1）证明:BD = b ;

(2）若AD = 2DC，求cos∠ABC .

 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切

(1)求C,⊙M的方程;

(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.

已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)

(1)当a=2时,求f(x)单调区间

(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围

如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.

(1)证明: OA⊥CD ;

(2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E- BC-D的大小为45°，求三棱锥A- BCD的体积.

已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.

(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图像.

(2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围

某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:

如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD,PD=DC=1,且M为BC中点,PB⊥AM.

(1)求BC;

(2)求二面角A-PM-B的正弦值

已知函数f(x)=ln(a-x),x=0是函数xf(x)的极值点

已知抛物线C:x²=2py(p>0)的焦点为,且F与圆M:x²+(y+4)2=1上的点的最短距离为4

(1)求p

(2)若点P在M上,PA,PB为C的切线,切点为A,B,求△PAB面积的最大值.

在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.

(1)写出⊙C的一个参数方程;

2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程

已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|

(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集

(2)若f(x)>-a,求a的取值范围

已知О为坐标原点，抛物线C:y²= 2px(p >0)的焦点为F ,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x上一点，且PQ⊥OP ,若|FQ|=6，则C的准线方程为_____

函数f(x)=|2x一1 |-2lnx的最小值为_

已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=a+kb.若a⊥c,则k=

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，面积为√3，B=60°，a²+c²=3ac,则b=

以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可）