2021年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力》（初级中学）模拟试卷2

“中心对称和中心对称图形”的教学目的主要有①知道中心对称的概念，能说出中心对

称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。②会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆

定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

通过题干来完成下列教学设计。

（1)给出本课程的课题引入；

(2)根据教学目标设计教学环节；给出两个实例以进行知识探究。

给出中学几何研究图形的几个主要方法，并试以其中一种为例，说明该种方法的基本特点。

设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25％、35％、40％，次品率分别为0．03、0．02、0．01。现从所有产品中取一件，试求：(1)该产品是次品的概率；(2)若检查结果显示该产品是次品。则该产品是乙车间生产的概率是多少

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

①利用正态分布，求P(187．8＜Z＜212．2)；

②某用户从该企业买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187．8，212．2)的产品件数，利用①的结果，求EX。

如图，用A、B、C三类不同元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0．80、0．90、0．90．分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2。

罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。

在《代数式》一课的拓展环节有这样一个题目，搭1个正方形需要4根火柴棒。

①按图示方式搭2个正方形需要几根火柴棒搭3个正方形需要几根火柴棒

②搭10个正方形需要几根火柴棒

③100个正方形呢你是怎样得到的

④如果用x表示搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒与同伴交流。

(1)试求解第④个问题，尽可能有多种解法，并简要分析“多样化”的解题策略设计的作用。

(2)一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展。结合本案例，简要论述数学教学中应如何体现新教材学习目标。